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11 在自然数中n²到(n+1)²至少有2个素数 2 在相邻两奇数平方是数之间,即(2n-1)²∽(2n+1)² n≧1至少有两个孪生素数对(强孪猜)。其中1到9之间有3,5,7唯一的仨孪生。孪生素数有无穷多。 3 哥猜成立。 4 设Pn为素数,(p₁=2,p₂=3,p₃=5,P₄=7,P5=11,……)在区间(Pn!-Pn+1,Pn!-2〕和区间〔Pn!+2,Pn!+Pn+1)都是连续合数,没有素数,因此两相邻素数最大间隔没有上限。两相邻素数最大间隔无穷大。
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0任意大于等于7的自然数N,如果满足N=6n+1或者N=6n+5(n≥1),且不能被小于它的素数整除,则此自然数N为素数。但自己无法证明。
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4《哥德巴赫-崔坤定理》
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66素数分布规律之一的【相邻素数间隔规律】,截至目前有如下结论: 设足够大的自然数 N = a^x ,a>1;在区间(0,N)内 (1)相邻素数 Pn&P(n+1) 的最小间隔 d = P(n+1) - Pn = 2 (2)相邻素数 Pn&P(n+1) 的平均间隔 D = [P(n+1) - Pn] ~ lnN 0.92129 (lnN) < D < 1.105548 (lnN) (3)相邻素数 Pn&P(n+1) 的最大间隔 Dm = [P(n+1) - Pn] ~ 0.61 (ln ln lnN) (lnN)^2 0.51775 (ln ln lnN) (lnN)^2 < Dm < 0.745565 (ln ln lnN) (lnN)^2
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7101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281, 311, 331, 401, 421, 431 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263, 283, 293, 313, 353, 373, 383, 433 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277, 307, 317, 337, 347, 367, 397 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359, 379, 389, 409, 419, 439
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1素数分布规律,有三个基本问题: (1)自然数N以内,间隔为d的相邻素数(Pm, P(m+1)有多少组? (2)自然数N趋于无穷时,间隔为d的相邻素数(Pm, P(m+1)是否有无穷多组? (3)间隔为d的等差素数组(Pm, P(m+1), P(m+2), ..., P(m+n)),至多有多少个素数元素? 欢迎参与研究探讨!
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3筛法人人耳熟能详。 但是,实施筛法的必要条件、必备基础是什么? 请智者、知者发表高见!
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6自然数1是不是素数?一直是备受争议的话题。 导致争议的根本原因,是素数的原有定义表达 不够严谨、确切、清晰。 事实上,1和素数是自然数的两种相对的量化属性。 在自然数的不断扩展中,不断重复着相互矛盾,相互转化的过程。 素数的原有定义,存在着无法完美诠释客观现象和变化规律的矛盾。例如: (1)寻找自然数N以内新素数的方法是,筛去√N以内素数的倍数后,剩余的自然数。 (2)自然数分解为素数乘积,具有唯一性。 (3)自然数
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1根据筛法,我重新定义了素数为一种迭代生成数。根据这个定义,已知必须的素数数组,我可以求出某个范围内素数的概率 ∏(1 - 1/p(n)) 。还顺带证明了孪生素数的概率公式 1/6 * ∏(1 - 2/p(n)) n >= 3 。帮忙看一下 是不是一个可行的思路。感谢 ! https://zhuanlan.zhihu.com/p/619542606 https://zhuanlan.zhihu.com/p/619760628 以如下方式定义素数 N = (N, +) = {1, 2, 3, ...} G(n+1) = G(n) \ (min(G(n)) * N) | n ∈ N P(n) = min(G(n)) G(1) = N \ {1} | n ∈ N = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} P(1) = min(G(1)) = 2 G(2) = G
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3欧德斯猜想的证明 作者:黄振东, 单位:利川市“龙船调”编辑部 摘要:求出方程的通解, 关键词;奇数,偶数, Abstract: find the general solution of the equation, Keywords: odd, even, 1,定理:4/n=1/x+1/y+1/z.n>1时,有解 2,证明; 2,1,n=2m 2,2.x=m,y=2m.z=2m 2,3,n=2m+1 2,3,1,4k-n=1,x=k,y=2kn.z=2kn.如:n=3,4*1-3=1,x=1,y=6,z=6. 2,3,2,4k-n=3. 2,3,2,1,k=2m,3=2+1,x=k,y=mn,z=kn.如:n=13,4*8-13=3,3=2+1,x=4.y=23,z=52, 2,3,2,2,k=2m+1,则增加k值,达到下列情况,求得其解: 2,3,2,2,1,k-n=k,x=k,y=2n,z=2n.如:n=9,4*3-9=3,x=3,y=18,z=18
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423,29,31,37素数除以6,所得的余数有什么特点? 首先,大于2的素数都是奇数,所以,除以6的余数只能是1、3、5,而如果被除以6的余数是3时,那它肯定能被3整除,除了3以外,其他的3的倍数的数都是合数,所以如果是大于3的素数除以6,余数只能是1或者5 问:那随便取若干个大于等于5的连续素数,让这些素数都除以6,他们的余数1或5的概率是否趋近于1/2?观察有效的情况,就是他们的余数在1或5之间来回摆动,时而余数1多,时而余数5多,比如在某种情
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1其共生体为10000000000000001,其5个素因子为: 353 449 641 1409 69857, 序号30的3胞胎为:221 241 2161,他们的共生体为 109889011。
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1素数的研究大家有新的成果吗?
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1根据筛法,我重新定义了素数为一种迭代生成数。根据这个定义,已知必须的素数数组,我可以求出某个范围内素数的概率 ∏(1 - 1/p(n)) 。还顺带证明了孪生素数的概率公式 1/6 * ∏(1 - 2/p(n)) n >= 3 。帮忙看一下 是不是一个可行的思路。感谢 ! https://zhuanlan.zhihu.com/p/619542606 https://zhuanlan.zhihu.com/p/619760628 以如下方式定义素数 N = (N, +) = {1, 2, 3, ...} G(n+1) = G(n) \ (min(G(n)) * N) | n ∈ N P(n) = min(G(n)) G(1) = N \ {1} | n ∈ N = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} P(1) = min(G(1)) = 2 G(2) = G
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4一个梅森数的平方根1/2+1以内的奇素数第一次以素因子或本身素数出现在2^n-1数列中了,它就是梅森素数。
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1勾股数表有误(黄振东)勾股数表有误:表中;25,50,65,漏掉了:25,312,313.
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0梅生数判断(黄振东·) 梅生数判断:梅生素数可整除楼卡数列中的数,梅生合数不能整除楼卡数列中的数。(楼卡数列:14,194,37634,,,)
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611、1111111111111111111(19个1)、11111111111111111111111(23个1)是素数,请问还有其他的数是质数吗
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1若有新成果欢迊大家家交流!
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0π(x)>√ x(黄振东) π(x)>√ x
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0a^2+b^2+c^2+d^2=e^2,有唯一解。(黄振东) a^2+b^2+c^2+d^2=e^2,有唯一解。 1定理:a^2+b^2+c^2+d^2=e^2,有唯一解。 2证明: 2,1,4k+1的素数,等于两数平方和。 2,2,4k+1的素数,等于5数平方和, 2,3,a^2+b^2+c^2+d^2=e^2,有唯一解。 证毕!
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04k+1的素数,等于三数平方和,(黄振东) 4k+1的素数,等于三数平方和, 1,定理:4k+1的素数,等于三数平方和, ,2,证明: 2,1:m=4k+1,且为素数。m=a^2+b^2.m=(c^2-d^2)=[(m+1)/2]^2-[(m-1)]^2.a^2+b^2+d^2=c^2=[m+1)/2]^2. 证毕! 市例:5=1^2+2^2+2^2.
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0不定方程:a^2+b^2+c^2=d^2,有唯一解。(黄振东) 不定方程:a^2+b^2+c^2=d^2,有唯一解。 1,不定方程:a^2+b^2+c^2=d^2, 2,解:m=4k+1,且为素数。m=a^2+b^2.m=(c^2-d^2)=[(m+1)/2]^2-[(m-1)]^2.a^2+b^2+d^2=c^2=[m+1)/2]^2. 市例:5=1^2+2^2+2^2.
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0梅生合数不含数幂因数的证明(黄振东) 梅生合数不含数幂因数的证明: 1定理:梅生合数不含数幂因数。 2证明: 2,1,梅生合数,含奇数数幂,则该数必被7整除。2,2,3/(2^n-1).3/n.(2^3k-1)不为梅生合数。梅生合数,不含奇数数幂。 2,3,梅生合数不含数幂因数。
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0亲和数无一奇一偶的证明(定稿)(黄振东) 亲和数无一奇一偶的证明: 1定理:亲和数无一奇一偶。 2证明:2,1,亲和数为一奇一偶,其公和数为奇数, 2,2,约数和为奇数的奇数为奇数平方数。 2,3,奇数平方数无等和数。 2,4,亲和数为一奇一偶。证毕!
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0用数幂公式,勾股定理,证费尔马大定理(黄振东) 用数幂公式证费尔马大定理(黄振东) 1定理:x^n+y^n=/=z^n(n>2) 2证明: 2,1数幂公式: 2,1,1奇数数幂公式: 2,1,1,1奇数偶次幂: A^2n=8k+1,(k为自然数n项和Sn):C^2n=8k(n>1),(k=C^2n/8),C^2n=8k+4.(n=1)k=[(C^2n 2,1,1,2奇数奇次幂A^2n+1=8Ka+A. 2,1,2偶数数幂公式: 2,1,偶数偶次幂: 2,1,1C^2=8k,C^2=8k+4, 2,1,2C^2n=8k(n>1) 2,1,1,2偶数奇次幂:C^2n+1=8k,(k=C/8) 2,2n=p,(x,z为奇数y为偶数) x^p+y^p=/=z^p, x^p=8kx+x,y^p=8k(k=y^p/8),x^p+y^p=8(kp+y^p/8)+x,,x卜(kx+y^p/8), x