定义
     平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或**)称之为抛物线。且定点F不在直线上另外 , F 称为"抛物线的焦点"，l 称为"抛物线的准线"。  
    定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示p>0.
      以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

光学性质
     经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴。
面积和弧长公式
       抛物线
面积 Area=2ab/3   (阿基米德求积公式)
弧长 Arc length ABC      =√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

相关结论
     过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有  
    ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立  
    ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]  
    ③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P
    ④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）
    ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）  
    ⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│  
    ⑦△=b^2-4ac  
     ⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根  
   ⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根
     ⑶△=b^2-4ac<0没实数根
    ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项。

关于抛物线,还有一些小知识,如:
抛物线关于顶点的渐开线是曳物线(两支),反过来曳物线的渐屈线是抛物线(的一支);
抛物线关于焦点的反演(以焦点为反演中心)是心形线,反过来心形线也可反演为抛物线;
缓慢旋转的液面是(抛物线沿对称轴旋转的单叶)抛物面;
一条密度分布均匀的软绳两端挂起来,就是悬链线。但如果密度在准线上的投影是均匀的,它就成了抛物线(或者柔索质量不计,在水平方向上相等距离挂相等质量的物体,就近似抛物线,应用见悬索桥);
………………
这样的例子有很多,等待大家去探索