关于圆锥曲线性质的证明，几乎所有的高中课本都是用解析几何的方法。实际上，这种方法是比较复杂的，并不是最简单的方法。较为简单的是几何法。下面仅以椭圆为例，说明证明的方法和步骤。（1）第一定义
如图,作圆锥的切面得到椭圆F1F2。再作球1与圆锥面相切于圆GCH,与椭圆面相切于F1；同理，作球2与圆锥面相切于圆IEJ,与椭圆面相切于F2。取椭圆上一点D，作圆锥母线ACDEB。由于C、F1为切点,则CD=DF1;由于E、F2为切点,则ED=DF2。所以，DF1+DF2=CD+ED=CE.AC、AE为一定长，DF1+DF2=CE=定值。（2）第二定义如图,将圆面延伸得到面GHK,椭圆面延伸得到面GHK',面GHK与面GHK'的交线为GH.延长F1I与GH交于**.B为椭圆上任意一点,过B作BH垂直于GH于H点,连接AB交圆面于C.延长DC至E,使得DC=CE,连接BE、HE、GD.易知,IG垂直于GH,IF1=ID,IF1/IG=ID/IG;BH垂直于GH,BF1=BC,BF1/BH=BC/BH.由于D、C、E共线,A、C、B共线,故A、B、C、D、E共面,且E在面GHK内.三角形ADC与三角形BCE全等.AD=AC,则BC=BE,BE平行AD.BF1/BH=BC/BH=BE/BH.IG平行GH,BE平行AD,则面GID平行面HBE.过这六点可作一三棱锥,在三棱锥中ID/IG=BE/BH.综上知,IF1/IG=BF1/BH,得证.延长DM至L,使得DI平行JL.离心率可在三角形GLJ中计算.(3)光学性质首先作出切线.取椭圆上一点A,延长F2A至B,使得AF1=AB.连接BF1,取其中点C,连接AC,则AC为过A点的椭圆的切线.下面证明:在AC上取另一点A',连接A'B、A'F1、A'F2.A'F1+A'F2=A'B+A'F2>BF2,而BF2=BA+AF2=AF1+AF2，故A'F1+A'F2>AF1+AF2=椭圆的定长.也就是说,AC上除A的任意一点都不可能在椭圆上,所以AC是椭圆的切线.再证明光学性质.作AD平行BF1,AD垂直于AC.∠DAF1=∠BF1A,∠DAF2=∠F1BA.∵ ∠BF1A=∠F1BA ∴∠DAF1=∠DAF2,AD为角平分线.得证.