镜高悬吧 关注:279贴子:20,506

【数论】Legendre symbol

只看楼主收藏回复

设质数q模4余3
证明:sum(m (m/q), m=1..q-1)<0
这里(m/q)=1 若m是模q的二次剩余,-1 若m是模q的二次非剩余


1楼2012-02-18 17:45回复



    2楼2012-02-18 19:38
    回复
      记得做过4k+3时,q*sum[m(m/q)]=sum[m^2(m/q)]
      记得做过4k+1时,那个式子是0
      感觉方法差不多……
      还有那个歌好好听啊…………


      4楼2012-02-18 23:14
      回复
        想了一会儿,该用这个似乎,8.b


        来自手机贴吧6楼2012-02-19 13:24
        回复
          果然4l犯二了……呜呜呜


          来自手机贴吧7楼2012-02-19 13:25
          回复
            那图似乎不清楚…大意是…素数p=4k+3,令q=2k+1,有[(2/p)-2]∑(r=1~p-1)r(r/p)=p∑(r=1~q)(r/p),小括号都是Legendre符号……然后只需考虑右边的符号的样子


            来自手机贴吧8楼2012-02-19 15:42
            回复
              想了一会,好象是同等困难的...没关系...坐等大神克题


              9楼2012-02-19 20:42
              回复
                吾刚才想对应一下,败了……那个引理是apstol书上的,考提示做出来了……等大神


                来自手机贴吧10楼2012-02-19 21:33
                回复
                  等价证p=4k+3在1~2k+1的二次剩余比非剩余多O(∩_∩)O


                  来自手机贴吧13楼2012-02-19 21:46
                  回复
                    吾最开始觉得是显然的,然后想单射一下,然后发现还是太年轻……


                    来自手机贴吧14楼2012-02-19 21:49
                    回复
                      ……唔,原来如此啊……吾刚才在看见一篇cnki上面关于二次非剩余分布的论文,可惜没流量的说……呜呜,自己做吧吾还是……


                      来自手机贴吧18楼2012-02-19 22:59
                      回复
                        还是晕乎乎的,本来想2k+2-a对折过去,唔……


                        来自手机贴吧19楼2012-02-19 23:29
                        回复
                          我去数吧问那个等价去了,真心看不出来了:(


                          来自手机贴吧20楼2012-02-20 13:13
                          回复
                            ……吾真是一个水货……做到这里都没做出来……ab是个好人……晚上抄书去了π_π……现在看来太显然了……啊啊啊啊啊啊……


                            来自掌上百度21楼2012-02-20 14:32
                            回复
                              韦神提示说:
                              \sum_{r=1}^{(p-1)/2} (r/p) 对于模4余3的p是虚二次域Q(sqrt(-p))的类数
                              此外\sum_{r=1}^{(p-1)/4} (r/p) 对于模4余1的p是虚二次域Q(sqrt(-p))的类数
                              ......


                              22楼2012-02-20 17:52
                              回复