证明帝快进！！隐函数证明题

已知f(x)在x>0,y>0上可微，且f(xy)=f(x)+f(y).证明：f(x)是对数函数

没人吗

明显不对，比如令f（x）＝0（x>0，就是f（x）是常函数，f（x）＝c 导数为0） 这个函数满足x>0 f(x) 可微。f（x）的导数为零。令x>0，y>0 则xy>0 有f（x）＝0，f（y）＝0 ，f（xy）＝0 。所以f（x）＝0满足，楼主这个题就不对，

嗯，你说对了。我刚看了一下题目，是我太着急题目写错了，前面是对的，证明的结论改为：f(x)=aln(x)，a是实数。

证不出来，不过我感觉即使证出来也不一定对。谁能保证函数的唯一性？？说不定将来有一种新的函数出现呢！？

可以令F(X)={（sinx）/（x＋1）}^n （是n次方），，其中n趋于无穷大。这样x无论取什么，结果都是0。也满足式子

所以说楼主不要证这个了，出这个题的人，估计脑残。考研也不可能考他啊！给出一个式子就要求出具体是什么函数，那真的不太可能。从小学到大学还真没有见过这种题

你去看吉米书上的第一册最后几页，有这样的题目

别管什么书，这个题的结论肯定符合要求，但不能保证唯一啊。我说的刚才的式子不能推到它吗

我不是数学系的，不学那本书，不过以前好像隐隐约约见过证明这个题的题目。但他没有证唯一性。所以，这个题结论肯定不对。