拿Maxwell方程来说吧，对真空中的电磁波，确实满足叠加原理。而服从麦氏方程可知能量守恒是满足的

不是波的能量和振幅平方成正比，是波的强度和振幅平方成正比。


能量只和频率有关~什么时候和振幅扯上关系了？

楼主你这种叠加根本就做不到。两个光源完全重合，各自都在发射一束同相位同振幅的光，然后叠加成一束双倍振幅的光——这你能做到吗？显然做不到，否则你告诉我所谓的“各自发一半光”在哪？空间中实际上根本不存在这两束弱光，只有一束强光。
如果两个光源不完全重合，那么两束光想叠加就不可能完全平行，而且光束是要有宽度的，这时就轮到干涉告诉你分配结果了。

首先lz说的没错。波的能量正比于其振幅平方
对于lz的问题，波的能量的确成倍放大了。增加的能量由边界补充。

赵凯华先生写过一篇《波叠加时的能量佯谬》，百度文库里有，大家可以去看看，解决了我的部分疑惑，但是仍然有一大堆疑团困扰着我。

对于没有边界补充的（比如自然边界条件）概率波，我想到了波函数重叠区域的交换能和共价键。

呵呵
没错，能量正比于振幅的平方。只不过，计算的时候要考虑一个周期。
分别计算叠加前后的能量就知道能量守恒啦。很简单的积分，我就不算了。

只有内秉线性问题，才能满足叠加原理。

没看我12楼吗？

这个问题错在了对概念的理解。波的叠加是指不同波之间的叠加。
比如说y(x,t)=A sin(kx-wt)。如果我能说成是2个0.5Asin(kx-wt)叠加而成，那么我也可以说成是0.1A sin(kx-wt)和0.9A sin(kx-wt)叠加而成。显然能量又不一样了。
那是什么造成了这个悖论。主要问题是波的叠加是指两个不同的波。
简而言之，你说的这种叠加，都是一个波。
lz的命题相当于将一个波拆分后，用叠加原理叠加，必然出现这种悖论。
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=9361

虽然是个坟帖，我还是发表一下我的意见。
8楼基本说到了问题的重点，两个波源没法完全重叠。
如果两个波源不重叠，两个波源互不影响，那么，波就会产生干涉现象，一部分位置是波峰与波峰叠加，振幅可以达到两个波峰的和，而另一部分位置是波峰与波谷叠加，波幅为0，于是，一部分位置的波幅达到单波源时的2倍，能量达到单波的4倍，另一部分位置的波幅为0，能量为0，各处能量的和平均，就是单波的2倍，能量守恒。
如果非得两个波源完全重叠，那么我们可以设计一个模型：一个弹簧振子靠外力补充能量成为波源，我用力F可以使振子小球的位置偏离平衡位置1m，使得弹簧获得弹性势能E，你力气跟我一样大，也可以用力F使小球的位置偏离平衡位置1m，使得弹簧获得弹性势能E，如果你我同时用力，那么，两个力F的合力2F就可以使小球偏离平衡位置2m，也就是你我都用力F使小球偏离平衡位置2m，你我对小球做的功就不再是各为E，而是各为2E，此时弹簧的弹性势能也就不是2E，而是4E；如果你我都只对小球做功E，合力使得弹簧的弹性势能为2E，那么你我都就都只需用0.707F的力，合力1.414F，使小球偏离平衡位置1.414m。也就是说如果两个波源完全重合，两个波源就会互相影响，两个力F的合力2F的波源确实可以使振幅增大到2倍，但每个波源所提供的能量也就是单个波源时的2倍，两个波源提供的总能量就是不叠加时单个波源能量的4倍；而如果两个波源都只提供单波源时的能量，其使用的力就只需单波源时的0.707倍，合力为1.414倍，而位移为单波源时的1.414倍，最终得到单波源时振幅1.414倍、能量为2倍的波。