求大神解答关于点集拓扑学的连续映射问题！！！【数学吧】

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{Aα}是X的加标子集族，X是所有Aα的并。
并且{Aα}是局部有限的（也就是说X的每一个点x都有一个领域仅与有限个Aα相交）。
设f:X→Y，对于每一个α，f|Aα 连续。
证明：如果每个Aα都是闭集，则f在X上连续。

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1楼2012-10-11 18:03回复

做x的邻域W被A_i(i=1,...n)覆盖。取f(x)的邻域V，f^(-1)(V)=U。
A_i是闭集，(A_i-(U∩A_i))^c（在全空间中的补）是开集，
对i从1到n求交，再与W交，所得到的开集包含x，且含于所有U∩A_i中，得证。

IP属地:天津

2楼2012-10-11 19:53

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