中点场强最小,是对于等量异号电荷的情况。如果电荷不等量,最小场强处将向电荷量小的一方偏离:
Q1 , R (场点离Q1距离)
Q2 , L-R (场点离Q2距离)
电场叠加:
E=K[Q1/R^2 + Q2/(L-R)^2]
=KQ1[1/R^2 +A/(L-R)^2] (A=Q2/Q1)
求解导数为0的R,可得最小值位置:
dE/dR=KQ1[-2/R^3+2A/(L-R)^3]=0 得:R^3=(L-R)^3/A
若Q1=Q2,即A=1时,R=L-R,即中点场强最小;
若Q1<Q2,即A>1时,R<L-R,即场强最小点离Q1近;
若Q1>Q2,反之。
具体R为多少,有3次求根公式。