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【秦简】岳麓书院藏秦简《数》译注稿(1)

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日本「中国古算书研究会」 大川俊隆·马彪 译
原文来自于简帛网


IP属地:北京1楼2013-06-14 19:00回复
    [今译]
      取禾程,每 3 平方步可收获(粝米)1 斗。现在每 3 平方步可收获粟4升又半升。问:多少平方步可收获粝米 1 斗。答曰:11平方步得(粝米)1 斗。做此计算的术曰:置所收获粟4升又半升之数。曰:将半者乘2为1,将4乘2为8,1加8为9。进而,9乘3为27 ,以此为法。置作为收获对象的土地 3平方步之数,(将此数乘2为6)再乘10,再乘5为300。300除以27,可得以平方步为单位的答案。
      [算法要点]
     


    IP属地:北京5楼2013-06-14 19:04
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       解答此题的想法为: 本来每3平方步可收获粝米1斗,可现在只能收粟4升。问:多少平方步能收获粝米1斗? 先把粟4升换算为粝米,因为 4升×,所以x平方步所得粝米1斗=10升的比例为: 3 :4×=x :10,其计算公式为: x=3×10÷(4×)=11
       


      IP属地:北京6楼2013-06-14 19:04
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         “为之述(术)曰”以下的内容是简便的计算方法:即先以4乘2得9,再以9乘的分子3得27,以27为法。对的分母5,进行将实的3×10乘5的处理之后,使实变成3×10×5。并将法的4乘以2,使之变成9,相应地将3×10×5也乘2。即将实变成3×10×5×2。然后实除以法,得3×10×5×2÷27。
          那麽,为什麼要如此计算呢? 因为希望将「实÷法」变为「整数÷整数」的形式,所以最终的计算,要把算题中出现的分数都化为整数。
        (七+八) ・・・而一斗┕。述(术)曰、以受米为法。以一斗升数乘取程步数・・・ 2116
          为实、=(实)如法得一步、不盈步者、以/ 2185
          [今译]
          …为1斗。术曰:以所收取的粝米为法。取程步数乘以1斗之升数(10升),以此作为实。实除以法就得到以平方步单位的答案。不足 1 平方步者,以…


        IP属地:北京7楼2013-06-14 19:05
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          [算法要点]
            本题跟前面的(五-六)一样:本应「每a平方步能收取1斗」的粝米,但实际上收取的是y斗的粝米。问:为了得到粝米1斗=10升,需要有田多少(x)平方步? 比例是:a平方步:y升=x平方步:10升,因而其计算是: x=a×10÷y。本题的「以受米为法」即y, 「以一斗升数乘取程步数(为实)」即a×10。「一斗升数」者,将1斗换成升的数,即10。「取程步数」即a。
          (九+一〇) 秏程。以生实为法。如法而成一。今有禾,此一石舂之为米七斗,当益禾几可(何)?其得曰:益禾四斗有(又)七分斗之二┕,为之述(术)曰:取一石者十之而以七为法┕ 。它秏程如此。       0809+0802
            [今译]
            秏程。以生的实为法。实除以法即可得到答案。现在有禾米(标准米与耗米混杂)1 石,舂打而得普通米 7 斗。(包括此标准米 7 斗,为了收取标准米10斗)尚需增加多少禾米?答曰:增禾米 4 斗。做此计算的术曰:将 1 石中去掉标准米7斗之(所剩 3 斗)乘10倍作为实。以7作为法。其他的耗程亦如此计算。
            [算法要点]
            「以生实为法。如法而成一」似乎旨在说明「耗程」题的计算方法。具体意思不明。
            「今有禾」以下的内容是「耗程」的具体计算题。
            为了解释这个算题,先要明确两个前提:
            (1)本题的「禾」都是已舂为粝米的禾米,而且在这种禾米之中含有标准米(即「米七斗」)及耗米。
            (2)「取一石者」指从1石米去除标准米之后的耗米,也就是说,从1石米减去标准米7斗的余数3斗。
            


          IP属地:北京8楼2013-06-14 19:06
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            在(1)及(2)的前提下,「今有禾」以下的内容可解释为:
              舂打标准米和非标准米混合的禾米1石,得到标准米7斗。此7斗加标准米3斗可得标准米10斗。问:为了得到标准米3斗,还要增加标准米和耗米混合的禾米多少斗?
              比例公式为:10斗:7斗=x斗:3斗。其计算公式为: x=(3×10)÷7==4
            (一一) 租误券。田多若少。藉(藉) 令田十亩,税田二百卌步。三步一斗,租八石。・今误券多五斗,欲益田。其述(术)曰:以八石五斗为八百/ 0939
              [今译]
              租误券。田亩有时多有时少。如果有田10亩,税田为240平方步,每 3 平方步取 1 斗的话,租为 8 石。现在刻券有误,多刻了 5 斗。於是要增加田亩数。其术曰:以 8 石 5 斗为8 百……。
              [算法要点]
              (1)关於「今误券多五斗」的「券」
              ①张家山汉简《奏谳书》204(二二):「所券谦(廉)视贾市者,类缯中券也。今令贩缯者视曰:券齿百一十尺,尺百八十钱,钱千九百八十」。
              ②《居延汉简》:「…出入六寸符,券齿百从一至…□□卅三」(11・26)
              ③《数》(一四+一五):「其以所券租数为法」
              ④《数》(一一八):「…百也、券千万者、百中千、券万=(万)者、重百中。」
              ①及②的「券」是名词,③及④的「券」是动词。本题中的「券」我们认为是动词,因而「今误券多五斗」的意思是「今在简侧面错刻了比本来该刻8石的刻齿多5斗的刻齿,即错刻为8石5斗了」。


            IP属地:北京9楼2013-06-14 19:06
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              (4) 本题的算法与《算数书》【34】税田及(一二+一三)的算法完全一样。即由於将原本田24平方步的税额4斗错刻为了5斗1升,所以将税额5斗1升的税率设为「x平方步1斗」,24平方步的税额变为24÷x=5斗,得 x=24÷5=4平方步。所谓「其以所券租数为法」,即将5斗作为法,所谓「直(置)舆(与)田步数」,即置24为实(被除数)。
              (一六)舆(与)田租枲术(术)曰:大枲五之,中枲六之,细七之,以高乘之为实。直(置)十五,以一束步数乘之为法。实如法得 0900
                [今译]
                与田租枲之术曰:大枲以5乘田步数,中枲以6乘田步数,细枲以7乘田步数,各乘其高为实。置15之数,以此乘 1 束的步数作为法。实除以可得……。
                [算法要点]
                (1) 「大枲五之」「中枲六之」「细七之」者意味著, 因枲有粗细,扎成捆时,大枲、中枲、细枲的密度各自不同。所以,即使束的直径相同,枲束也重量各异。於是当时规定三种枲束的换算系数关系为5 :6 :7。这是由於每束高1尺的大枲、中枲、细枲的重量各自为5两、6两、7两。在具体计算上,以束数乘以高,再按照大、中、细的不同,分别乘以换算系数5或6或7,即可求得以两为单位的总重量。
                (2)「置十五‧‧‧为法」表示与田的税率为
                (3)「一束步数」指能收获1束枲的田面积。算题中出现的「七步一束」、「六步一束」、「三步半一束」,即指收获「一束步数」分别为7平方步、6平方步、3平方步。计算法则指出:以该田面积除以「一束步数」,可求得从整体田所收获的束数。将束数乘以枲的高,再乘以换算系数,可求该田中所有收获物的重量。以此重量除以15,可求得实物租税的重量。整个计算过程中有两次除法运算,但是如果先将「一束步数」乘以15作为法的话,就没有必要做第二次除法运算了。
              (十七+十八) 租枲术(术)曰:置舆田数。大枲也,五之;中枲也,六之;细枲也,七之。以高乘之为实。左置十五,以一束步数乘十 1743
                五为法。如法一两。不盈两者,以一为廿四,乘之。如法一朱(铢),不 盈 朱(铢)者,以法命分。 1835+1744
                [今译]
                租枲之术曰:置与田之步数。大枲以5乘之(与田之步数),中枲以6乘之,细枲以7乘之。各自与高相乘为实。左边置 15,以 1 束之步数与 15 相乘为法。实除以法,可得以两为单位的答案。若除之不满两时,以 1 为 24 ,与之相乘,用法除以此数,可得以铢为单位的答案。不满一铢者,记为以法为分母的分数。


              IP属地:北京12楼2013-06-14 19:08
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                [算法要点]
                  本题与(一六)一样,是计算三种枲之租税重量的法则。「不盈两者」以下的内容是关於不满两者求以铢为单位的算法。
                (三六)〔大〕枲五之、中枲六之、细枲七之。 1652
                  [今译]
                  大枲以5乘之,中枲以6乘之,细枲以7乘之。
                (一九)枲舆(与)田六步 、大枲高六尺。七步一束。租一两十七朱(铢)七分朱(铢)一。  0835
                  [今译]
                  枲之与田为为6 平方步,收获的大枲高 6 尺。又,每7 平方步可收获1 束。租为1 两 17铢。
                 


                IP属地:北京13楼2013-06-14 19:09
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                   [算法要点]
                    本题算法如下:有枲田6平方步,所收获的枲高6尺。该枲田每7平方步可收获枲1束,所以田6平方步可得枲束。要把束换算为重量的话,先乘以高度6,再乘以大枲的换算系数5。因为枲的税率是, 所以将×6×5除以15,就得到以两为单位的税重量。


                  IP属地:北京14楼2013-06-14 19:09
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                     具体计算为:×8×5 ÷15=两=22两。1斤为16两,22两为1斤6两。两乘24,即铢=5铢,答案为1斤6两5铢。
                      实际计算为:( 50×8×5) ÷(15×6)。
                    (二一)大枲田三步少半步 ,高六尺。六步一束。租一两二朱(铢)大半朱(铢)。 0849
                      [今译]
                      大枲之田为 3平方步,高为6 尺。又,每6 平方步收获大枲 1 束。租为为1 两 2 铢。


                    IP属地:北京16楼2013-06-14 19:11
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                       [算法要点]
                        本题算法如下:田的面积为3平方步,每6平方步可收获大枲1束,所以该田收获3÷6束=束。先以束乘以高8尺及换算系数5,然后除以15,即可得以两为单位的租税重量。
                        具体计算为:×8×5 ÷15=两=1两。1×24铢=铢,可得税重量为1两铢。
                        实际计算为:( 5×8×5) ÷(15×9)。
                        


                      IP属地:北京17楼2013-06-14 19:12
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                        (二二)大枲田三步大半步,高五尺。=(尺)五两。三步半步一束。租一两十七朱(铢)一分朱(铢)十九。 0888
                          [今译]
                          大枲之田为3平方步,其高 5 尺。每 1 尺重 5 两。 每3平方步可收获 1 束。租为 1 两17铢。
                          


                        IP属地:北京18楼2013-06-14 19:20
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                          (二四) 枲舆田七步半步,中枲高七尺。八步一束,租二两十五朱(铢)。 0826
                          [今译]
                            枲之与田为7平方步,中枲高7 尺。现在 每8 平方步可收获 1 束。租为2 两15铢。
                            [算法要点]
                            本题中,每8平方步可收获1束,7平方步可收获7÷8束。以此数乘以高度7及中枲的换算系数6,再除以15,即可得其税的重量。
                            具体计算为:7÷8×7×6÷15=两=27两。×24铢=15铢,即得2两15铢。
                            


                          IP属地:北京20楼2013-06-14 19:22
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                              具体计算为:12÷4×7×7÷15=两=10两。×24铢==8铢,得10两铢。
                            (二六)细枲田一步少半步,高七尺。=(尺)七两。五步半步一束。租十九束<朱(铢)>百六十五分朱(铢)一。 0844
                              [今译]
                              细枲之田为1平方步,其高7尺。细枲每1尺重 7 两。现在每5平方步可收获1束。租为19 铢。


                            IP属地:北京22楼2013-06-14 19:24
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                              (二七)枲舆(与)田九步少半步,【细枲】高丈一尺。三步少半步一束。租十四两八朱(铢)廿五分朱(铢)廿四。 0475
                                [今译]
                                枲之与田为9平方步,细枲高 1 丈1 尺。现在3平方步可收获 1 束。租为14两8铢。
                                 


                              IP属地:北京23楼2013-06-14 19:25
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