(4) 本题的算法与《算数书》【34】税田及(一二+一三)的算法完全一样。即由於将原本田24平方步的税额4斗错刻为了5斗1升,所以将税额5斗1升的税率设为「x平方步1斗」,24平方步的税额变为24÷x=5
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斗,得 x=24÷5
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=4
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平方步。所谓「其以所券租数为法」,即将5
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斗作为法,所谓「直(置)舆(与)田步数」,即置24为实(被除数)。
(一六)舆(与)田租枲术(术)曰:大枲五之,中枲六之,细七之,以高乘之为实。直(置)十五,以一束步数乘之为法。实如法得 0900
[今译]
与田租枲之术曰:大枲以5乘田步数,中枲以6乘田步数,细枲以7乘田步数,各乘其高为实。置15之数,以此乘 1 束的步数作为法。实除以可得……。
[算法要点]
(1) 「大枲五之」「中枲六之」「细七之」者意味著, 因枲有粗细,扎成捆时,大枲、中枲、细枲的密度各自不同。所以,即使束的直径相同,枲束也重量各异。於是当时规定三种枲束的换算系数关系为5 :6 :7。这是由於每束高1尺的大枲、中枲、细枲的重量各自为5两、6两、7两。在具体计算上,以束数乘以高,再按照大、中、细的不同,分别乘以换算系数5或6或7,即可求得以两为单位的总重量。
(2)「置十五‧‧‧为法」表示与田的税率为
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。
(3)「一束步数」指能收获1束枲的田面积。算题中出现的「七步一束」、「六步一束」、「三步半一束」,即指收获「一束步数」分别为7平方步、6平方步、3
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平方步。计算法则指出:以该田面积除以「一束步数」,可求得从整体田所收获的束数。将束数乘以枲的高,再乘以换算系数,可求该田中所有收获物的重量。以此重量除以15,可求得实物租税的重量。整个计算过程中有两次除法运算,但是如果先将「一束步数」乘以15作为法的话,就没有必要做第二次除法运算了。
(十七+十八) 租枲术(术)曰:置舆田数。大枲也,五之;中枲也,六之;细枲也,七之。以高乘之为实。左置十五,以一束步数乘十 1743
五为法。如法一两。不盈两者,以一为廿四,乘之。如法一朱(铢),不 盈 朱(铢)者,以法命分。 1835+1744
[今译]
租枲之术曰:置与田之步数。大枲以5乘之(与田之步数),中枲以6乘之,细枲以7乘之。各自与高相乘为实。左边置 15,以 1 束之步数与 15 相乘为法。实除以法,可得以两为单位的答案。若除之不满两时,以 1 为 24 ,与之相乘,用法除以此数,可得以铢为单位的答案。不满一铢者,记为以法为分母的分数。