事情是这样的，我男朋友出车祸撞伤被送到当地医院抢救，要为他止血就在他大腿插入介入导管，插进去后导管里有跟芯掉在他动脉里拿不出来导致生命危险，后因当地医生不敢在医治被送往市医院医治，现在脱离危险。我是不是因该找到底医院赔偿？找他们赔偿的话我该做些什么呢