随机过程的 “洗牌”模型数学上有严格定义的,参见《数学天书中的证明》
1.必须确定牌的数目。
2.说明洗牌方式(是顶牌随机插入还是,流插(riffle)洗牌……)
3.对随机和近似随机进行一个范围确定。
统计学上,用变差距作为随机程度的量度,首先考虑整副牌n!个不同排列方式的概率分布或者对应n!个不同置换方式的概率分布。给出均匀分布和初始分布然后代入变差距的定义公式。近似随机定义为,初始分布到均匀分布有小的变差距。
证明过程太复杂,看不懂,要用到,有限群马尔可夫链、还有Reeds逆引理等等。
更多内容参见原书。最后结论是,顶牌插入次数少于nlogn,变差距保持较大。对于52张牌顶牌插入大概需要205次变得随机。
而流插洗牌更为优势,但也至少需要12次洗牌才变得足够随机。
另外,书中指出业余与职业庄家的的洗牌方式不同,没有唯一答案,贝尔实验室曾做过这方面的研究。
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至于熵,其定义就是针对微观状态,宏观量是微观量的统计平均值。
如果楼主非要求熵,我们只能做一个近似比喻。那就是将52张牌看成52个微观粒子,定域下的可分辨情形(如果是不可分辨情形就必须要考虑玻色子和费米子)。否则要求熵,牌构成的每一个分子、牌磨损程度都要考虑进去,太复杂没意义了。
参见林宗涵热力学与统计力学。可以根据等几率原理。微观分布几率正比于该分布对应系统微观状态数。 然后利用定于系统下54(或52)个可分辨粒子的麦克斯韦-玻尔兹曼分布求解。