f∈c^1[a,b],f(a)=f(b)=0,求证
int(a,b) f(x)^2 dx<=(b-a)^2/8 * int(a,b) (f'(x))^2 dx
提示用cauchy-schwarz,但我只能证出去掉分母8的更弱的形式,我搜了此题,还真就有一道分母去掉8的原题。然后我觉得是不是题目错了,结果又发现了wirtinger's inequality,居然把8加强成了pi^2.而且其证明完全没用到cauchy-schwarz。
即使如此我还是很想知道如何用c-s证明这个不等式,其中的构造想必叹为观止。
谢谢大家!