自己顶

额，那是经典统计吧，用玻尔兹曼统计可求，系综理论就不清楚了=_=

首先要说明一点，分布函数并不只是指系统中某个分子处在各状态的概率分布。所以你的问法就不对。系综分布函数描述系统各围观状态的概率分布，由此可以很容易导出近独立粒子组成的系统中各量子态上的平均粒子数分布。你的问题应该这样问：各量子态的平均粒子数分布，与单个粒子处于各量子态的概率有什么关系？然后我来回答这个问题，两者相差一个倍数N。N是系统中粒子总数。为什么呢？用二项分布的期望值公式很容易证明。

回复 赵阿哥 ：好吧…我把你你的问题想高深了……我的解答中用了“容易”两个字已经解释你的问题了。哈哈，开玩笑的。不过这个问题确实很容易。你先看一下巨正则系综推导玻色分布、费米分布（9.12节），然后利用“玻色分布和费米分布在经典极限条件下（即exp(a)>>1)趋于麦克斯韦分布”马上就得到麦克斯韦分布了。（请勿被课后题的解答误导，存在概念性错误。）如果你的问题稍微变一下，如何利用系综理论推出定域系统的粒子数分布，那就必须用经典系综了，经典系综粒子可分辨。（这里说的经典系综并非量子系综的经典极限，而是在量子力学创立之前，吉布斯提出的系综理论）经典系综推导定域系统的分布时，有一个关键，就是量子态的平均粒子数等于单个粒子处于此量子态的概率乘以总粒子数，然后就简单了。具体的我不好表述，你可以看苏汝铿的统计力学第二章，第几节我忘了。