解:
设 f(a) = a^m+(c/a)^n , ( a > 0)
则 f '(a)= m *a^(m-1) - c^n * n / a^(n+1)
= [ m *a^(m+n) - c^n * n ] / a^(n+1)
令 f '(a) = 0 , 有
m *a^(m+n) - c^n * n = 0
解得唯一正数解 a = a0 = [ c^n * n/m ] ^(m+n)
当 a 增大地经过 a = a0 时, f '(a) 由负变正,故在 a = a0 处, f(a) 取得极小值 f(a0)
f(a0) = a0^m+(c/a0)^n
这是 区间 a > 0 上的唯一极小值,故它为 f(a) 的 最小值。