向几何大神求救_几何吧

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向几何大神求救

给定凸四边形ABCD，若在四边形ABCD内有点M，使得△AMB和△CMD为等腰三
角形（即AM=MB，CM=MD），且∠AMB=∠CMD=120°，试证存在一点N，使得△
BNC和△DNA都是正三角形
出了复数的证明方法有没有纯几何的证明方法求解答谢谢

送TA礼物

IP属地:湖北

1楼2015-12-04 01:33回复

如图，设N 为ABCD内一点且AN=DN=AD.作MR⊥AB于R，延长MR到P，使得RP=MR。连接AP，PB，PN。类似作点S,Q,连接DQ,QC,QN。易证△APN≌△AMD≌△NQD, 从而NP=QD=QC=CM, NQ=MP=MB=PB, 又∠BMC=120°-∠AMD=120°-∠NQD=∠CQD-∠NQD=∠NQC, 故△BMC≌△NQC（SAS),同理可证△BMC≌△BPN. BN=CN=BC, N 就是所要求的点。

IP属地:上海

2楼2015-12-04 10:39

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