呜啊啊啊，崔江坤怎么看都好可爱呢

水啊水啊水，经验快快来
好不押韵啊

召唤我亲爱的小伙伴 @花生汤园一只

来啦！

论蝴蝶定理的证明..
证明①
过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，连接ON，OM，OS，SL，ST
　　容易证明△ESD∽△CSF
　　所以ES/CS=ED/FC
　　根据垂径定理得：LD=ED/2，FT=FC/2
　　所以ES/CS=EL/CT
　　又因为∠E=∠C
　　所以△ESL∽△CST
　　所以∠SLN=∠STM
　　因为S是AB的中点
　　所以OS⊥AB
　　所以∠OSN=∠OLN=90°
　　所以∠OSN+∠OLN=180°
　　所以O，S，N，L四点共圆
　　同理O，T，M，S四点共圆
　　所以∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON
　　所以∠SON=∠SOM ，
　　因为OS⊥AB
　　所以MS=NS
证明②
令 x = XM , a = PM则 AX · XD = PX · XQ = (PM-XM)(PM+XM)=(a-x)·(a+x)=a2-x2
在 ΔDXM 中，由正弦定理：DX = x·sin(α)/sin[180° - (α + β + γ)] = x·sin(α)/sin(α + β + γ).
在 ΔAXM 中： AX = x·sin(β)/sin(γ)
所以有AX · DX = x2sin(α)·sin(β)/sin(γ)·sin(α + β + γ) = a2 - x2;∴ x2= a2·sin(γ)·sin(α + β + γ)/(sin(α)·sin(β) + sin(γ)·sin(α + β + γ)
在上面的式子中， α 和 β 是对称的.
如果我们令 y = MY，会得到同样的结果
∴ x = y，得证

论蝴蝶定理的证明..
证明①
过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，连接ON，OM，OS，SL，ST
　　容易证明△ESD∽△CSF
　　所以ES/CS=ED/FC
　　根据垂径定理得：LD=ED/2，FT=FC/2
　　所以ES/CS=EL/CT
　　又因为∠E=∠C
　　所以△ESL∽△CST
　　所以∠SLN=∠STM
　　因为S是AB的中点
　　所以OS⊥AB
　　所以∠OSN=∠OLN=90°
　　所以∠OSN+∠OLN=180°
　　所以O，S，N，L四点共圆
　　同理O，T，M，S四点共圆
　　所以∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON
　　所以∠SON=∠SOM ，
　　因为OS⊥AB
　　所以MS=NS
证明②
令 x = XM , a = PM则 AX · XD = PX · XQ = (PM-XM)(PM+XM)=(a-x)·(a+x)=a2-x2
在 ΔDXM 中，由正弦定理：DX = x·sin(α)/sin[180° - (α + β + γ)] = x·sin(α)/sin(α + β + γ).
在 ΔAXM 中： AX = x·sin(β)/sin(γ)
所以有AX · DX = x2sin(α)·sin(β)/sin(γ)·sin(α + β + γ) = a2 - x2;∴ x2= a2·sin(γ)·sin(α + β + γ)/(sin(α)·sin(β) + sin(γ)·sin(α + β + γ)
在上面的式子中， α 和 β 是对称的.
如果我们令 y = MY，会得到同样的结果
∴ x = y，得证

水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水 水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水

水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水 水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水

水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水 水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水

水完走人~\(≧▽≦)/~

我关注你了，你快也关注我吧！^O^

哇哦，好希望有多一点人来哦

明天我相信你们就能见到你们亲爱的实习吧主我了

坤坤，我要睡觉了哦，明天还要上学呢，晚安咯