翻译:我收到一封电子邮件说：我被选中参加500万美元的活动，我读到着，睁大了眼睛。
因为是我被选中，表示被动语态，而且当我收到这邮件时，我被选中已经是发生在这之前了，所以用过去式的被动语态 WAS+PP（过去分词

I was selected to win 5 million dollars 是一个省略了引导词 that 的宾语从句，在句中作 saying 的宾语。

我收到一个邮件，说……，那么是谁再说，肯定是邮件在说，这是主动，所以用saying，这实际上是现在分词修饰名词做定语；当然还有一种传统解释，i got an email (that/which) is saying…,省略了括号中的内容，实际上是定语从句，你喜欢哪个就接受哪个

saying ... 是 email 的后置定语。什么样的 email 呢？说我中了 5 百万刀的一个 email。

对这些完全就混乱

ving的形式，也就是常说的分词，往往是句子简化处理后的结果，本句的原始样子可以看成
I got a email and the email said that i was ……
由于the email said不含有助动词，也不是被动语态，所以谓语动词简化为ving的形式，后面的宾语从句保持不变，主语email由于和前面的email是一样的省略掉了。
具体有关简化的语法知识参见旋元佑的《语法俱乐部》。