相似比r∈(0,sqr(2)/2],在初始正方形(边长等于1)的一个顶点画2个边长为r的正方形,保持共顶点边重合;在每个边长为r的正方形的对应顶点画4个边长为r^2的正方形,保持共顶点边重合;……;按此操作直到无穷,最终分形树顶形成一个尘埃集,其分维D=ln2/ln(1/r)。
当0<r≤1/2时,正方形是自回避的;当1/2<r≤sqr(2)/2时,正方形是自重叠的。
![](http://imgsrc.baidu.com/forum/w%3D580/sign=9125829f06b30f24359aec0bf894d192/8b269a3df8dcd100500dd1df7b8b4710bb122f98.jpg)
图1 相似比r=0.4
![](http://imgsrc.baidu.com/forum/w%3D580/sign=64bca841855494ee87220f111df4e0e1/1dd55c82b2b7d0a29b962d63c2ef760949369ad6.jpg)
图2 相似比r=0.5
![](http://imgsrc.baidu.com/forum/w%3D580/sign=7220c9c93cfae6cd0cb4ab693fb20f9e/cfdf6209c93d70cfdecc82f3f1dcd100bba12b7f.jpg)
图3 相似比r=(sqr(5)-1)/2≈0.6180339
![](http://imgsrc.baidu.com/forum/w%3D580/sign=4f258ae5dd0735fa91f04eb1ae500f9f/79f67a3e6709c93d94f22609963df8dcd0005429.jpg)
图4 相似比r=sqr(2)/2≈0.7071067(皮亚诺曲线)