顶

嗯，用小学思想的话其实假设就可以了

3
显然表达式为正奇数
且m=7，n=3时取得3
下证它不能取到1
若2^m-5^n=1，mod 5可得m为偶数
则（2^k+1）（2^k-1）=5^n（其中k=m/2），矛盾。
若2^m-5^n=-1，mod 4可得n为偶数
则（5^k+1）（5^k-1）=2^m（其中k=n/2），矛盾。

谢了

模4看不出是n是偶数的，由于n＞1，所以m≥3，直接模8就好了，只可能2^m=5^n-1，n是偶数
2^m= (5^(n/2)-1)(5^(n/2)+1)
设 2^a =5^(n/2)-1，2^b=5^(n/2)+1，由奇偶性它们都是偶数，并且 2^b-2^a=2，2^(b-1)-2^(a-1)=1，只可能a=1, b=2，n不是正整数，无解