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请教关于圆面积的公式推导
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寄生兽
核心吧友
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书上说是切割组合的办法,使组成的“长方形”无限接近长方形,然后得出圆的面积=周长的一半×半径。但无论怎么细分,扇形总归是扇形啊,怎么也组不成真正的长方形吧,πr永远不可能等于长方形的长,r也永远不可能等于长方形的宽。所以圆的面积公式 S=πr² 求得的只是一个近似值?求教。。。
送TA礼物
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1楼
2017-08-09 17:05
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-明知是意外-
人气楷模
12
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先搞清楚π的定义再说
IP属地:湖南
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2楼
2017-08-09 18:15
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13
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积分
IP属地:浙江
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4楼
2017-08-09 19:30
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Lumen_Etoile
铁杆吧友
8
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我有很多种推导,我就讲一个吧
先说一个思想吧,面积是衡量一个面同种类型点相对数量的多少长度是衡量一条线上点的相对数量
首先C/r=2π
已知圆周长C1,半径r1
做一个以C1为底,r1为高的三角形
然后在圆上任取一点做同心圆,半径r2,周长C2,然后在三角形相应位置做一个高r2的三角形,然后你会发现它底=r2C1/r1=r2*2π=C2 所以三角形和圆相应位置重合了
同理,所有相应位置重合,所以三角形和圆面积相等
所以S圆=S三角形=底*高/2=C1*r1/2=2πr1*r1/2=πr1²
推广得S圆=πr²
有点啰嗦了。。
IP属地:广东
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5楼
2017-08-09 22:05
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乌斯怀亚以北
意见领袖
14
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学了极限你就懂了,反比例函数永远不会与坐标轴相交,但是lim1/x丨x→0结果就是0
IP属地:吉林
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7楼
2017-08-10 13:57
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tyj518
知名人士
11
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小学数学嘛要求不要这么高,圆的面积当然是严格等于πr²,只不过严格证明超出小学数学范围。
如果对严格推导感兴趣,可以去看阿基米德的推导。
IP属地:北京
8楼
2017-08-10 14:26
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许六元杂货铺
知名人士
11
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楼主有前途
IP属地:福建
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10楼
2017-08-10 23:59
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狗尾巴or草
知名人士
11
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像三角形面积等于底乘高除以二一样,把圆周长看做底,半径看做高,面积就是2πr*r/2=πr²
IP属地:辽宁
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11楼
2017-08-11 11:58
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