第一目 质点(组)的动能定理
嘛,其实看完楼上的结论之后,对大多数同学而言直接点右上角才是正经的选择。但是我还是打算把在下等人对于这个问题的考虑和求证的详细内容列在这个帖子里。
彼时我读高中物理,老师在讲动能定理的时候,直接给我们敲上了思想的烙印:做功W=F·x,x表示的是力F作用点的位移。应用到这个起立模型里,支持力F的作用点在脚底,没有位移,所以W=0,结束。这个烙印的依据是能量守恒:毕竟做功代表能量变化,而地面给人能量使其势能增加显然是说不通的(应当是人体化学能转化为重力势能)。这颇有些道理。
然而,人教版物理教科书的原话是这么写的:做功往往伴随着能量变化。请问诸君,这个“往往”当如何讲?
为了简化命题,我们先不考虑这个站起的实际模型。我们先去除其他所有无关物体,使得整个宇宙中只有我们想要的几个物体在运动和相互作用。
首先我们看看质点的动能定理。我们站到一个惯性参考系下面来默默注视我们的微宇宙。
这个在教科书上已经写得很清楚了。对于单个理想质点来说,合外力做功等于动能变化量。此时外力F的作用点就是这个质点,动能变化量等于合外力乘以作用点的位移完全说得通。我们权且把这个x定义为力作用点的位移,写作x作。能量是守恒的,因而该质点的动能变化,一定伴随着与此外力相关的一种能量的减少。这个功就是能量的标度。
而后,我们把它推广到质点组上面。对于质点组的每一个质点,都可以用F·x作来表示它的动能变化。对于组内的每一个质点来说,这个F都包含两部分,一部分是组内其他质点产生的,另一部分是外界产生的。因此对于某个质点来说,动能变化量=F内·x作+F外·x作(注:这些字母必须看作矢量,不能看作标量)。
把每个质点的动能变化量表达式全部相加,得出结论:质点组总动能变化量=所有内力·相应相对位移+所有外力·相应作用点位移。这就是质点组的动能定理。
各个不同的力作用在同一物体上是不会相互冲突的。因此,内力做功就标度了与内力相关的某种能量的转化,外力做功就标度了与外力相关的某种能量的转化。总结一下,W=F·x作,这个W,也就是“狭义功”,他是能量转化的唯一正确标度。
因此,能量转化和做功之间可以成立对应关系。这就是在站立模型中,地面不提供能量可以说成地面不做功的道理所在。
嘛,其实看完楼上的结论之后,对大多数同学而言直接点右上角才是正经的选择。但是我还是打算把在下等人对于这个问题的考虑和求证的详细内容列在这个帖子里。
彼时我读高中物理,老师在讲动能定理的时候,直接给我们敲上了思想的烙印:做功W=F·x,x表示的是力F作用点的位移。应用到这个起立模型里,支持力F的作用点在脚底,没有位移,所以W=0,结束。这个烙印的依据是能量守恒:毕竟做功代表能量变化,而地面给人能量使其势能增加显然是说不通的(应当是人体化学能转化为重力势能)。这颇有些道理。
然而,人教版物理教科书的原话是这么写的:做功往往伴随着能量变化。请问诸君,这个“往往”当如何讲?
为了简化命题,我们先不考虑这个站起的实际模型。我们先去除其他所有无关物体,使得整个宇宙中只有我们想要的几个物体在运动和相互作用。
首先我们看看质点的动能定理。我们站到一个惯性参考系下面来默默注视我们的微宇宙。
这个在教科书上已经写得很清楚了。对于单个理想质点来说,合外力做功等于动能变化量。此时外力F的作用点就是这个质点,动能变化量等于合外力乘以作用点的位移完全说得通。我们权且把这个x定义为力作用点的位移,写作x作。能量是守恒的,因而该质点的动能变化,一定伴随着与此外力相关的一种能量的减少。这个功就是能量的标度。
而后,我们把它推广到质点组上面。对于质点组的每一个质点,都可以用F·x作来表示它的动能变化。对于组内的每一个质点来说,这个F都包含两部分,一部分是组内其他质点产生的,另一部分是外界产生的。因此对于某个质点来说,动能变化量=F内·x作+F外·x作(注:这些字母必须看作矢量,不能看作标量)。
把每个质点的动能变化量表达式全部相加,得出结论:质点组总动能变化量=所有内力·相应相对位移+所有外力·相应作用点位移。这就是质点组的动能定理。
各个不同的力作用在同一物体上是不会相互冲突的。因此,内力做功就标度了与内力相关的某种能量的转化,外力做功就标度了与外力相关的某种能量的转化。总结一下,W=F·x作,这个W,也就是“狭义功”,他是能量转化的唯一正确标度。
因此,能量转化和做功之间可以成立对应关系。这就是在站立模型中,地面不提供能量可以说成地面不做功的道理所在。