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反证，若X上的无限σ代数W可数，记Ax=∩｛A∈W|x∈A｝(x∈X),则x∈Ax∈W，且对于A∈W有A=∪｛Ax|x∈A｝，于是若记H=｛Ax|x∈X｝,则H是无限集且可数，我们证H是X的划分，只需证B=Ax∩Ay＝Φ(Ax≠Ay),若z∈B,则Az≤B(表示Az是B的子集，后面类似），不妨设B＜Ax,则x∈Ax-Az＜Ax,但据Ax的定义有Ax≤Ax-Az，矛盾，故B=Φ。然后就是设H={Bn|n∈Z+},说明f(A)=∪｛Bn|n∈A｝(A≤Z+)是从P(Z+)到W的单射，这与W可数矛盾。