我们是这样样构造C的：C=R[x]/(x^2+1)。这里=表示同构，R[x]是R的一元多项式环(polynomial ring)，(x^2+1)是由不可分(irreducible)多项式x^2+1生成的主理想(principle ideal)。因为x^2+1是关于R的不可分多项式所以R[x]/(x^2+1)是一个域。因为i是x^2+1的根所以C=R[x]/(x^2+1)=R[i]。问题是是否存在一个R的扩张K使得R含于K含于C且i不在K中。假设K存在。因为C关于R是一个二维扩张且K是C的子集，那么K关于R的维度小于等于2。如果K是R的一维扩张那么K=R。如果K是R的二维扩张那么K=C。所以K不存在。实际上R是C中最大的真子域(proper subfield)。但是Q和R之间有无数个扩张，如果把R换成Q就成立了。