假设有一根棍子。
我们按照p:1-p的比例开始分割它。然后把p那段按照p:1-p的比例分割它,然后把剩下的p^2的那段按照p:1-p的比例分割它。
这样无限分割下去,这样我们得到(1-p) + (1-p)*p + (1-p) * p^2 + (1-p)*p^3 + ... + (1-p)*p^n = 1.
等式两边同时除以1-p。
我们得到
1+p+p^2 + p^3 + p^4 + ... + p^n = 1/(1-p);
到现在一直都没有问题!
现在开始变魔术了!
假设,p = 2.
那么我们得到。 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^n = -1。
虽然起初p的定义域在(0,1),但是按照哲学的思想,定义域只是我们观察事物的一个角度,当角度变化的时候,肯定有一个情况满足这个等式:一个正数的多项高阶和为-1.
那么,这个情况是什么样子的呢?