【解答】“运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。”
乘法结合律经常被运用于改变原式的运算顺序。25×13×4的简便计算需要先乘前后两个数,其中的一种解法是交换后两个因数的位置,得出的25×13×4=25×4×13,由原式的先算25×13的积,演变成先算25乘4的积,这时既“先乘前两个数”,又改变了原式的运算顺序,容易使人联想到运用了乘法结合律。这样的分析,喧宾夺主,用运算定律“普遍意义的规律”,排斥数的运算中其他性质的作用,忽略了解决问题策略的多样性,显然带有片面性,但作为“推理的依据”之教学资源,还是有积极的意义。其实,25×13×4=25×4×13运用了乘法交换律,交换原式13和4的位置,根据“在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算”,就可以先算25乘4的积,说明此时运算顺序的改变,并非单纯运用了乘法结合律所致。这种分析方法,考虑了运算定律与研究数的运算知识的纵横联系,注意了解决问题策略的多样化,体现了运算定律、四则运算顺序和各类性质的综合运用的理念,对提高学生分析问题、解决问题的能力,都有一定的促进作用。
综上所述,25×13×4=25×4×13运用了乘法交换律,乘法结合律的“普遍意义的规律”在此也得到了体现,但不采纳运用了乘法结合律的片面结论。教学时,如果发现部分学生认为运用了乘法结合律,教师要给予肯定有一定的道理,并指出他们的分析,有一个重要的作用,即再一次证明了之前所探究的四则运算顺序的正确性,向学生渗透“运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据”的理念。最后通过引导,达成用了乘法交换律的共识。