所有人都足够聪明意味着所有人对于同一件事情的思考过程和结论都相同。
本题中没有顺序的差异，也就是说规则和所面对的情景对于这5个人来说都相同。
那么基于同样的规则，面对同样的情景，所有参赛者都会产生同样的结论时，就不可能存在一个基于理性得到的最优策略。
因为你能想到的我也能想到他也能想到。

如果4个人选1，1个人选2，这种情况那怎么算

要出公式来算。
设选1的概率是A，选2的概率是B，选3的概率是C，选4的概率是D，选5的概率是E……
选1能赢的条件是没别人选1。
概率为：（1-A）^4
选2能赢的条件是别人都选1，或超过1个人选1且没人选1或2，都选1或2之外的。
概率为：A^4+A^3*（1-A-B）+ A^2*（1-A-B）^2+（1-A-B）^4
选3能赢的条件是别人都选1或2，或超过1个人选1或2且没人选3，都选1、2或3之外的。
概率为：A^4+B^4+A^3*（1-A-B-C）+B^3*（1-A-B-C）+A^2*（1-A-B-C）^2+B^2*（1-A-B-C）^2+（1-A-B-C）^4
选4能赢的条件是别人都选1、2或3，或超过1个人选1、2或3且没人选4，都选1、2、3或4之外的。
概率为：A^4+B^4+C^4+A^3*（1-A-B-C-D）+A^2*（1-A-B-C-D）^2+B^3*（1-A-B-C-D）+B^2*（1-A-B-C-D）^2+C^3*（1-A-B-C-D）+C^2*（1-A-B-C-D）^2+（1-A-B-C-D）^4
然后整体赢的概率是
A*（1-A）^4+B*【A^4+A^3*（1-A-B）+ A^2*（1-A-B）^2+（1-A-B）^4】+C*【A^4+B^4+A^3*（1-A-B-C）+B^3*（1-A-B-C）+A^2*（1-A-B-C）^2+B^2*（1-A-B-C）^2+（1-A-B-C）】+D*【A^4+B^4+C^4+A^3*（1-A-B-C-D）+A^2*（1-A-B-C-D）^2+B^3*（1-A-B-C-D）+B^2*（1-A-B-C-D）^2+C^3*（1-A-B-C-D）+C^2*（1-A-B-C-D）^2+（1-A-B-C-D）^4】
其实已经能够看到公式的规律了，但是我懒得化简了……
应该没错吧？

通过测试模拟前10，发现平均选的总胜率最高，达到16.04%。
因此我猜所谓最优解就是：随便选……
数字 选择率 选后胜率
1 3.13% 50.00% 6.25%
2 2.83% 25.00% 11.33%
3 1.11% 12.50% 8.91%
4 0.48% 6.25% 7.69%
5 0.22% 3.13% 7.15%
6 0.11% 1.56% 6.90%
7 0.05% 0.78% 6.78%
8 0.03% 0.39% 6.72%
9 0.01% 0.20% 6.69%
10 0.01% 0.10% 6.68%
7.98%（总胜率）
数字 选择率 选后胜率
1 8.19% 20.00% 40.96%
2 1.47% 40.00% 3.68%
3 1.02% 20.00% 5.12%
4 0.39% 10.00% 3.93%
5 0.17% 5.00% 3.36%
6 0.08% 2.50% 3.11%
7 0.04% 1.25% 3.00%
8 0.02% 0.63% 2.94%
9 0.01% 0.31% 2.92%
10 0.00% 0.16% 2.90%
11.40% 总胜率
数字 选择率 选后胜率
1 8.19% 20.00% 40.96%
2 3.01% 20.00% 15.04%
3 0.96% 20.00% 4.80%
4 0.32% 20.00% 1.60%
5 0.11% 10.00% 1.13%
6 0.04% 5.00% 0.86%
7 0.02% 2.50% 0.74%
8 0.01% 1.25% 0.69%
9 0.00% 0.63% 0.67%
10 0.00% 0.31% 0.66%
12.67% 总胜率
数字 选择率 选后胜率
1 6.56% 10.00% 65.61%
2 4.17% 10.00% 41.69%
3 2.52% 10.00% 25.15%
4 1.43% 10.00% 14.25%
5 0.75% 10.00% 7.49%
6 0.36% 10.00% 3.61%
7 0.16% 10.00% 1.59%
8 0.07% 10.00% 0.65%
9 0.03% 10.00% 0.25%
10 0.01% 10.00% 0.09%
16.04% 总胜率

大致想了下
每个人已知信息相同，且所有人选择数字时没有先后顺序的区别。那么所有人采取的策略应相同。那么一局游戏时去掉平局，每个人胜利的概率应相同，所以整盘游戏每个人的胜率就是1/5。
而策略应有三种，在1、2、3、4中随机选择，在1到5中随机选择，在1到x（x＞5）中随机选择。
大致估算了下，最佳策略应该是在1到4中随机选择。
有空详细计算下。

现在还有解吗 这个问题挺有用

假设第一个人选择了数字1。第二个人会意识到1已经被选过，所以会选择一个不同的数字，比如2。第三个人会选择3，第四个人会选择4，第五个人会选择5。
因此，游戏会以数字5结束，因为5是不与其他人重复的数字中的最小数字。每个人都会明白这个策略，因此他们会依次选择1，2，3，4，5，以确保自己选择的数字是最小的且不与其他人重复。

首先得选择不重复的，再选最小的，而不是先选小的，再选不重复的。如果要选择必须赢的数字，那就先在保证不重复情况，从最小的数字选起。
【1】我要是选一要赢，必须保证五人中只有我是1，那么就是1xxxx
【2】我要是选二必须要赢，必须至少保证至少两个人选一，剩下的只有我一人选二，即112xx
【3】我要是保证选三必须赢，必须至少保证至少一对人选一，一对人选二，即是11223（因为五个人满了四以后就不往下推了）

在【1】中选一的情况下，分为以下可能：
1xxxx（赢）
11xxx（输）
1x1xx（输）
1xx1x（输）
1xxx1（输），赢得概率为1/5
【2】中选二的可能情况：
112xx（赢）
1122x（输）
112x2（输）赢得概率1/3
【3】选三的情况：
11223（赢）概率为一
所以选三好点

既然5个人都很聪明，那我就选1，因为聪明人会计算概率，反而不选1，那正好我选