其中第1个级数已知是收敛的，第二个级数应该也是收敛的（选取合适系数c应该能使e^(x^2 / 2sigma^2) > c*x^4，从而S2每一项小于1/cx^2），可就是求不出这两个级数准确的值。这两个级数均来自于离散高斯分布，最近正好要用到离散高斯分布的计算。其实把S1中的求和换成积分的话，就是sqrt(2*pi)*sigma了，但换成离散形式的级数后好像很难得到精确结果。第二个级数经过我在程序上的运算，个人觉得很可能结果就是S1乘上sigma^2，但还是证明不了。
先谢谢大家了！