如果可以像理解“聪明人”那样理解“一个人”，那么就应该想到“一”也可以作为谓词使用，因而正如人们说“梭伦是聪明的”那样，人们也可以说“梭伦是一”或“梭伦是一个"。即使最后这个表达式也可以出现，孤零零的这个表达式本身也是无法理解的。例如，如果在其语境中可以补充“聪明人”，它可以意谓：梭伦是一个聪明人。但是孤立的“一”似乎不能作谓词。在复数情况这表现得还要清楚一些。人们可以把“梭伦是聪明的”和“泰勒斯是聪明的”合并为“梭伦和泰勒斯是聪明的”，但是却不能说“梭伦和泰勒斯是一”。这里，如果“一”就像“聪明的”一样既是梭伦的性质又是泰勒斯的性质，那么看不出来为什么不能说“梭伦和泰勒斯是一”。
——弗雷格《算术基础》1998 P48

我由此推论，正像洛克认为的那样，单位这个观念不是通过外在的每个客体和内在的每个观念提供给理智，而是由于使我们与动物区别开来的这种更高的精神力量才被我们认识的。这样，动物和我们一样可以感到的不可分性和分界性这样的事物属性，就不可能是我们概念中本质的东西。
——弗雷格《算术基础》1998 P50
某种东西本身的区别比起它周围环境的区别变得越不重要，它的内在联系越是超过它与周围环境的联系，就越适合于把这种东西理解为特殊的对象。因此“一体的”指一种性质，这种性质使人们在理解中把某种东西与周围环境分开，并且考虑这种东西本身。
——弗雷格《算术基础》1998 P50

然后还有这样的问题，为什么把相等归于计数对象？是只把相等归于计数对象，还是对象真是相等的？无论如何绝没有两个对象是完全相等的。另一方面，人们也许几乎总能找出两个对象一致的方面。
人们得到一个普遍概念，考虑的那些事物就处于这个概念之下。这些事物并不因此丧失任何具有特殊性的东西。例如，如果我在考虑一只白猫和一只黑猫时不看它们借以相互区别的性质，那么我就可能得到“猫”这个概念。即使我现在把这两只猫置于这个概念之下，譬如把它们称为单位，这只白猫依然还是白的，这只黑猫依然还是黑的。即便是我不考虑颜色或决心不从颜色差异进行任何推论，这两只猫也不会变得没有颜色，它们依然像以前那样是不同的。
——弗雷格《算术基础》1998 P52

E.施罗德正确地断言：“只有在存在着相互间可以得到清晰的区别（譬如在空间和时间上分离开并且相互间界限分明）的对象的地方，才能以理性的方式提出计数事物的要求。”实际上，过于相似，譬如一个栅栏的栏杆的过于相似，有时使计数变得很难。在这种意义上，W.S.杰芬斯特别尖锐地指出：“数只是表示差异的另一个名字。严格的同一就是单位，随着差异产生多。”他还说：“人们常说，单位就是单位，只要它们彼此是完全相等的；但是，尽管它们在一些方面可能是完全相等的，它们至少在一点上必然是不同的；否则多这个概念就不能应用于它们。如果三枚硬币完全相等，以致它们在相同的时间占据相同的空间，那么它们就不会是三枚硬币，而是一枚硬币。”
——弗雷格《算术基础》1998 P53

人们说“一这个数”（“die Zahl Eins”）并且以这里的定冠词意谓科学研究的一个确定的唯一的对象。没有不同的数一，而是只有一个。我们以1得到一个专名，作为一个专名，它不能有复数，就像“腓特烈大帝”或“金这个化学元素”一样。人们写1没有笔划区别，这不是偶然的，也不是一种不精确的标记方式。
——弗雷格《算术基础》1998 P56
复数仅对于概念词才是可能的。因此，如果人们谈到“（一些）单位（Einheiten）”，那么使用这个词就不能与“一”这个专名有相同的意谓，而是用它作为概念词。
——弗雷格《算术基础》1998 P57

这里，密尔其实有权批评对语言的一种高超运用；因为这里的语言运用不是一种思维过程的外在现象，而只是这样一种过程的假象。这里人们实际上有一种印象，好像如果不同的东西仅仅由于被称为单位就变成相等的，那么毫无思想的词就被赋予了某种神秘的力量。
——弗雷格《算术基础》1998 P58
正像我在考虑几何学问题时不能把个别的点、线等等都称为A，我在这里同样不能都用1来表示它们；因为同在那里一样，这里也必须区别它们。只有就空间点自身而言，不考虑它们的空间关系，空间点彼此才是相等的。但是如果我把它们结合起来，我就必须依据它们在空间中的共同存在考虑它们，否则它们就会无可挽回地融合为一。
——弗雷格《算术基础》1998 P60

弗雷格是现代逻辑之父。他的贡献很多，最突出的贡献是: 首次提出了全称量词符号。
1.全称量词，古已有之。但是，它没有单独的符号。例如，全称肯定命题的符号为SAP。其中的符号A，同时表达全称量词和联项。同理，全称否定命题SEP，其中符号E也是。
2.弗雷格创造了单独的全称量词符号。然后，用全称量词符号定义特称量词符号。
3.谓词逻辑，有时也叫量词逻辑。原因就是，量词的规则是谓词逻辑的核心内容。