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为什么答案里的arcsinx直接变成了x,等价无穷小替换不是
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为什么答案里的arcsinx直接变成了x,等价无穷小替换不是不能在加号里计算吗?垦求大佬解答
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泰勒展开
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2024-10-19 06:07
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系数之和不为零,可等价替换;系数之和为0,不可替换
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上网找到了这个定理,这个条件不满足就用泰勒公式展开代入。
殺吧務
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大家一般求某式子的泰勒展开都用的直接求导法,还有别的方法吗?
欧拉的小烟斗
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主要就是阶数问题,高数一般二阶够用了,三阶都很少见。加法替换条件也是同阶问题
复古股复古录附录
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答案是一步到位了,你可以这么想,先按极限乘法分开,然后左边的式子的分子和分母都是一阶,所以可以直接等价无穷小
网上冲浪小叽咕
导数微分
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(x+arcsinx)为一阶无穷小,等价于2x;(x-arcsinx)为三阶无穷小,等价于-1/6x³。 把分母拆分就行,对应分母的次数放在对应分子次数的下面,拆成两个式子相乘。
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是这样的,答案这样其实相当于把x+arcsinx给拆开了,拆成x/x➕arcsinx/x,这里就用到了极限的四则运算(加减乘除),那么极限四则运算的规则就是要求拆开后的两部分极限都存在,那么我们看这里两部分极限都是1,极限都是存在的,所以没问题,答案就是对的,总之,加减法想做无穷小代换,可以看作极限的四则运算,如果两部分的极限都存在,那么就可以使用
TANDAg
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把arctanx展开成x+x的无穷小量
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