我们知道，大数定律研究的是随机现象统计规律性的一类定理，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。除了抛硬币，现实中还有许许多多这样的例子，像掷骰子，最著名的实验就是蒲丰投针实验。这些实验都像我们传达了一个共同的信息，那就是大量重复实验最终的结果都会比较稳定。那稳定性到底是什么？怎样去用数学语言把它表达出来？这其中会不会有某种规律性？是必然的还是偶然的？这一系列问题其实就是大数定律要研究的问题。很早的时候，人们其实就发现了这一规律性现象，也有不少的数学家对这一现象进行了研究，这其中就包括伯努利（后来人们为了纪念他，都认为他是第一个研究这一问题的人，其实在他之前也早有数学家研究过）。伯努利在1713年提出了一个极限定理，当时这个定理还没有名称，后来人们称这个定理为伯努利大数定律。因此概率论历史上第一个有关大数定律的极限定理是属于伯努利的，它是概率论和数理统计学的基本定律，属于弱大数定律的范畴。当大量重复某一实验时，最后的频率无限接近事件概率。而伯努利成功地通过数学语言将现实生活中这种现象表达出来，赋予其确切的数学含义。他让人们对于这一类问题有了新的认识，有了更深刻的理解，为后来的人们研究大数定律问题指明了方向，起到了引领作用，其为大数定律的发展奠定了基础。除了伯努利之外，还有许许多多的数学家为大数定律的发展做出了重要的贡献，有的甚至花了毕生的心血，像德莫佛—拉普拉斯，李雅普诺夫，林德伯格，费勒，切比雪夫，辛钦等等。这些人对于大数定律乃至概率论的进步所起的作用都是不可估量的。1733年，德莫佛—拉普拉斯经过推理证明，得出了二项分布的极限分布是正态分布的结论，后来他又在原来的基础上做了改进，证明了不止二项分布满足这个条件，其他任何分布都是可以的，为中心极限定理的发展做出了伟大的贡献。在这之后大数定律的发展出现了停滞。直到20世纪，李雅普诺夫又在拉普拉斯定理的基础上做了自己的创新，他得出了特征函数法，将大数定律的研究延伸到函数层面，这对中心极限定理的发展有着重要的意义。到1920年，数学家们开始探讨中心极限定理在什么条件下普遍成立，这才有了后来发表的林德伯格条件和费勒条件，这些成果对中心极限定理的发展都功不可没。经过几百年的发展，大数定律体系已经很完善了，也出现了更多更广泛的大数定律，例如切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，泊松大数定律，马尔科夫大数定律等等。正是这些数学家们的不断研究，大数定律才得以如此迅速发展，才得以完善。