浅探自然数的规律
——科普杂文提纲
关于自然数规律的发现，近二十年来，由于我给过一些杂志社的投稿和有关科学部门的去信，还有不断的在我的博客和微博里的出现。现在这个问题也有不少人知道了。不过一些提问题的人都是非专业人士，属于兴趣和爱好。不论批评和质疑也没有谈到点子上。至于还有抗议的，那就莫名其妙了。
我把这个问题再梳理一下，用科普的形式再嚷嚷一次。目的我的很明确，普及科学思想，提高民族素质。
欢迎数学专业和业余爱好者们使用，使用时请注明出处和作者名字即可。也算本人对中华民族和人类智慧文明做出的一点贡献。
1、为什么寻找自然数的规律
人类在懵懂的幼年时期，思维方式都是图形思维。比如现在人发现的大量的原始人的岩画。还有现在的儿童们喜欢看图画、小人书和动画片，这反映出古人的思维方式是图像思维。
在人类漫长的进化中，他们由图画慢慢的抽象出一些公认的契刻符号。比如太阳、月亮、山、水、眼睛、草、树和许多动物。还有表示自己或部落的契刻符号，这就形成了最原始的象形文字。
象形文字并不代表语音，也就是比代表人们平时的说话。而是一种意义的表征，从一开始就需要人们用“白话”来解释。所以象形文字极其简练，不同的字形成的组合就是文字，就是“书”。这一点与拼音文字有着本质的差别。不论什么种族都可以看懂、使用汉字，但是不需要发音准确。这样一来汉字就被历史上各个种族使用。经久不衰，延续发展。中华文化的延续和国家的统一，与汉字的特性关系很大。当然悠久古老的历史，那些历史名人和名著起到了屹立不倒的脊梁作用。
古人类离不开数字的使用和对数字的研究。我们古老的“河图洛书”就是远古人类研究自然数的规律的。
人类的早期智慧必然遇到几何图形和数字。这可以从各个不同时期的陶器上的花纹可以体会到。不论制作工具、陶器、玉器、盖房、耕种都离不开这些图形。方形、三角、圆形和梯形等。
几何早在两千多年前，就有古希腊数学家欧几里得总结写出的《几何原本》。初等几何就行了完整的几何数学体系。而自然数从来就没有人用初等的方法进行过研究和总结。对自然数的研究，往往是一般人看不懂的《数论》。
我们不谈高深的《数论》，就用最初等的方法寻找自然数的规律。只要找到了自然数的规律，一些古老的自然数里的难题就会迎刃而解了。
找到自然数的规律，我们就可以用初等的方法形成一套新的数学体系。这就是我们寻找自然数规律的目的。
2、自然数里的有哪些基本规律
1）用三个等差数列公式可以表示全部自然数
3（n-1）+1
3（n-1）+2
3（n-1）+3 n = 1、2、3…∞
我们把这个公式称作“自然数基本公式”。
这个公式有什么意义和用途？
a) 意义
用这个公式些一组数：
1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31……
2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32……
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33……
看前9个数，我们发现可以用9（n-1）+A的形式写出9个等差数列组成一组的组合。
还可以用6（n-1）+A的形式写出6个等差数列组成一组的组合。
意义：所有自然数都可以用1、2、3三个等差数列，组成一组的等差数列组来表示；扩展意义是全部自然数可以用不同数量的等差数列组来表示。
b) 用途
这个公式用途很广，包括对自然数性质的认识。它是研究自然数规律的一把钥匙，是一个大门，一个山口。进了这个山口后，里面就是另一个世界。
我在这里之谈一下“自然数基本公式”与中国古老的河图洛书之间的关联。
取前9个数
1、4、7 调整一下位置： 4、9、2
2、5、8 3、5、7
3、6、9 8、1、6
这就是中国古老的“洛书”。
哪怕就是宋代的，这也是对自然数规律的最早的研究了。
2）自然数可以分类
有了“自然数基本公式”我们就要寻找自然数的规律，就要使用它了。我发现每一数列里都包含着奇数和偶数，这样不便于研究问题。我就把每一数列里的奇数和偶数分开了。这句有了下面的公式，
6（n-1）+1 (1)
6（n-1）+2 (2)
6（n-1）+3 (3)
6（n-1）+4 (4)
6（n-1）+5 (5)
6（n-1）+6 (6)
N = 1、2、3…… ∞
为了便于直观理解，我们用这6个一组的等差数列组，写出下面的数字表
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 …∞
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 …∞
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 …∞
4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 …∞
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 …∞
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 …∞
从表中我们可以看到
公式（2）和公式（4）里面都是偶数。
公式（6）是2、3倍数的偶数。
公式（3）是3的倍数的奇数。
公式（1）和公式（5）也是奇数，但是这两个公式里面包含了自然数里面的全部素数。
所以，我们分类命名如下：
把自然数分成四大类。
第一类 数列公式6（n-1）+2和6（n-1）+4 ，我们称为：“纯2偶数公式”。
第二类 数列公式6（n-1）+6，我们称为：“23偶数公式”。
第三类 数列公式6（n-1）+3，我们称为：“纯3奇数公式”。
第四类 数列公式6（n-1）+1和6（n-1）+5，我们称为：“含素数公式”。
注意，含素数公式不是素数公式，而是这两个公式里面包含着自然数里的全部素数。
有了这个“自然数分类法”和自然数分类公式，我们对自然数的性质就有了一个初步的认识和理解。
有了这个“自然数分类”公式虽然对自然数有了初步的理解，但是要想深刻研究自然数里面的规律，感觉这个公式还远远不够用。
有一天偶然看到“西安半坡”遗址里的一张残陶器图片，陶器上有用锥子扎出的图案。两侧是3个孔一排，共6个孔。中部是一个用孔组成的三角形，从1开始，到十几。这就成了一个以6为一组的等差数列组。
说明中华远古人类文明和文化，早就对自然数有了认识和研究。
受它的启发我有了灵感，把“自然数分类公式”，改写成下面的形式：
6N+3
6N+2
6N+1
6N
6N-1
6N-2 N = 1、2、3 …∞
我们给这个公式起个好听的名称，叫“仰韶公式”或“铁钢公式”。
用这个公式列一个表
项数N公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ……
6N+3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 …∞
6N+2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 …∞
6N+1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 …∞
6N 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 …∞
6N-1 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 …∞
6N-2 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 …∞
观察这个表格里的数字，我们可以看到这六个公式之间的关系。它们可以四则运算，形成一套新的数学体系。这里不多讲。
我们找数列6N+2第11项里的一个偶数68.我们看一看它是如何形成的。
就是数列6N+1第1项与第10项、第2项与第9项、第3项与第8项……相加。
就是68=7+61=13+55=19+49=25+43=31+37
对于项数来讲就是偶数公式6N+2的数项11等于6N+1里的项数1+10=2+9…
这个规律很重要，可以用初等方法解决一些古老的数论问题。
不多讲。
这一节里的公式、表格很重要，具有在自然数研究领域里的里程碑的意义。
3）可以寻找素数在自然数里的分布规律
我们把
6N+1
6N-1 N = 1、2、3……∞
称作“含素数公式”，里面既有合数也有自然数里的全部素数。
我们用它写出一组数字
7、13、19、25、31、37、43、49、55、61、67……
5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65……
我们可以看到一个规律，它们的个位数字是重复出现的，我们做一个表格
项数N公式 1 2 3 4 5
6N+1 7 13 19 25 31
6N-1 5 11 17 23 29
利用这个表格我们还可以写出30N+A 10个数列一组的表格。可以无穷无尽的写下去。
这一组两行的数字对里面我们可以看到孪生素数对。比如11、13,17、19等等。
这也可以解决一个古老的猜想。不多讲。
现在我们没有素数公式，但是可以利用下面的4个公式得到素数在自然数里的分布规律。
对于数列6N+1里的素数分布有，
N= x(6y+1)+x
N= x(6y-1)-x
对于数列6N-1里的素数分布有，
N= x(6y+1)-x
N= x(6y-1)+x 公式中 x、y是数字在公式里的项数。
取一个公式里N项的数字，使公式成立就是合数，不成立就是素数。
这四个公式用处很大。
在本文里我讲的都是提纲，讲出了核心公式。
欢迎大家转载，转载时只需注明出处和作者李铁钢即可。
反对侵犯知识产权，盗用者必将会被钉在人类数学发展历史的耻辱柱上。
我已经发布近二十年了，这么重要的东西引不起国家有关部门的重视？
作者：李铁钢
2020年12月5日星期六
——科普杂文提纲
关于自然数规律的发现，近二十年来，由于我给过一些杂志社的投稿和有关科学部门的去信，还有不断的在我的博客和微博里的出现。现在这个问题也有不少人知道了。不过一些提问题的人都是非专业人士，属于兴趣和爱好。不论批评和质疑也没有谈到点子上。至于还有抗议的，那就莫名其妙了。
我把这个问题再梳理一下，用科普的形式再嚷嚷一次。目的我的很明确，普及科学思想，提高民族素质。
欢迎数学专业和业余爱好者们使用，使用时请注明出处和作者名字即可。也算本人对中华民族和人类智慧文明做出的一点贡献。
1、为什么寻找自然数的规律
人类在懵懂的幼年时期，思维方式都是图形思维。比如现在人发现的大量的原始人的岩画。还有现在的儿童们喜欢看图画、小人书和动画片，这反映出古人的思维方式是图像思维。
在人类漫长的进化中，他们由图画慢慢的抽象出一些公认的契刻符号。比如太阳、月亮、山、水、眼睛、草、树和许多动物。还有表示自己或部落的契刻符号，这就形成了最原始的象形文字。
象形文字并不代表语音，也就是比代表人们平时的说话。而是一种意义的表征，从一开始就需要人们用“白话”来解释。所以象形文字极其简练，不同的字形成的组合就是文字，就是“书”。这一点与拼音文字有着本质的差别。不论什么种族都可以看懂、使用汉字，但是不需要发音准确。这样一来汉字就被历史上各个种族使用。经久不衰，延续发展。中华文化的延续和国家的统一，与汉字的特性关系很大。当然悠久古老的历史，那些历史名人和名著起到了屹立不倒的脊梁作用。
古人类离不开数字的使用和对数字的研究。我们古老的“河图洛书”就是远古人类研究自然数的规律的。
人类的早期智慧必然遇到几何图形和数字。这可以从各个不同时期的陶器上的花纹可以体会到。不论制作工具、陶器、玉器、盖房、耕种都离不开这些图形。方形、三角、圆形和梯形等。
几何早在两千多年前，就有古希腊数学家欧几里得总结写出的《几何原本》。初等几何就行了完整的几何数学体系。而自然数从来就没有人用初等的方法进行过研究和总结。对自然数的研究，往往是一般人看不懂的《数论》。
我们不谈高深的《数论》，就用最初等的方法寻找自然数的规律。只要找到了自然数的规律，一些古老的自然数里的难题就会迎刃而解了。
找到自然数的规律，我们就可以用初等的方法形成一套新的数学体系。这就是我们寻找自然数规律的目的。
2、自然数里的有哪些基本规律
1）用三个等差数列公式可以表示全部自然数
3（n-1）+1
3（n-1）+2
3（n-1）+3 n = 1、2、3…∞
我们把这个公式称作“自然数基本公式”。
这个公式有什么意义和用途？
a) 意义
用这个公式些一组数：
1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31……
2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32……
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33……
看前9个数，我们发现可以用9（n-1）+A的形式写出9个等差数列组成一组的组合。
还可以用6（n-1）+A的形式写出6个等差数列组成一组的组合。
意义：所有自然数都可以用1、2、3三个等差数列，组成一组的等差数列组来表示；扩展意义是全部自然数可以用不同数量的等差数列组来表示。
b) 用途
这个公式用途很广，包括对自然数性质的认识。它是研究自然数规律的一把钥匙，是一个大门，一个山口。进了这个山口后，里面就是另一个世界。
我在这里之谈一下“自然数基本公式”与中国古老的河图洛书之间的关联。
取前9个数
1、4、7 调整一下位置： 4、9、2
2、5、8 3、5、7
3、6、9 8、1、6
这就是中国古老的“洛书”。
哪怕就是宋代的，这也是对自然数规律的最早的研究了。
2）自然数可以分类
有了“自然数基本公式”我们就要寻找自然数的规律，就要使用它了。我发现每一数列里都包含着奇数和偶数，这样不便于研究问题。我就把每一数列里的奇数和偶数分开了。这句有了下面的公式，
6（n-1）+1 (1)
6（n-1）+2 (2)
6（n-1）+3 (3)
6（n-1）+4 (4)
6（n-1）+5 (5)
6（n-1）+6 (6)
N = 1、2、3…… ∞
为了便于直观理解，我们用这6个一组的等差数列组，写出下面的数字表
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 …∞
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 …∞
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 …∞
4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 …∞
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 …∞
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 …∞
从表中我们可以看到
公式（2）和公式（4）里面都是偶数。
公式（6）是2、3倍数的偶数。
公式（3）是3的倍数的奇数。
公式（1）和公式（5）也是奇数，但是这两个公式里面包含了自然数里面的全部素数。
所以，我们分类命名如下：
把自然数分成四大类。
第一类 数列公式6（n-1）+2和6（n-1）+4 ，我们称为：“纯2偶数公式”。
第二类 数列公式6（n-1）+6，我们称为：“23偶数公式”。
第三类 数列公式6（n-1）+3，我们称为：“纯3奇数公式”。
第四类 数列公式6（n-1）+1和6（n-1）+5，我们称为：“含素数公式”。
注意，含素数公式不是素数公式，而是这两个公式里面包含着自然数里的全部素数。
有了这个“自然数分类法”和自然数分类公式，我们对自然数的性质就有了一个初步的认识和理解。
有了这个“自然数分类”公式虽然对自然数有了初步的理解，但是要想深刻研究自然数里面的规律，感觉这个公式还远远不够用。
有一天偶然看到“西安半坡”遗址里的一张残陶器图片，陶器上有用锥子扎出的图案。两侧是3个孔一排，共6个孔。中部是一个用孔组成的三角形，从1开始，到十几。这就成了一个以6为一组的等差数列组。
说明中华远古人类文明和文化，早就对自然数有了认识和研究。
受它的启发我有了灵感，把“自然数分类公式”，改写成下面的形式：
6N+3
6N+2
6N+1
6N
6N-1
6N-2 N = 1、2、3 …∞
我们给这个公式起个好听的名称，叫“仰韶公式”或“铁钢公式”。
用这个公式列一个表
项数N公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ……
6N+3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 …∞
6N+2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 …∞
6N+1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 …∞
6N 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 …∞
6N-1 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 …∞
6N-2 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 …∞
观察这个表格里的数字，我们可以看到这六个公式之间的关系。它们可以四则运算，形成一套新的数学体系。这里不多讲。
我们找数列6N+2第11项里的一个偶数68.我们看一看它是如何形成的。
就是数列6N+1第1项与第10项、第2项与第9项、第3项与第8项……相加。
就是68=7+61=13+55=19+49=25+43=31+37
对于项数来讲就是偶数公式6N+2的数项11等于6N+1里的项数1+10=2+9…
这个规律很重要，可以用初等方法解决一些古老的数论问题。
不多讲。
这一节里的公式、表格很重要，具有在自然数研究领域里的里程碑的意义。
3）可以寻找素数在自然数里的分布规律
我们把
6N+1
6N-1 N = 1、2、3……∞
称作“含素数公式”，里面既有合数也有自然数里的全部素数。
我们用它写出一组数字
7、13、19、25、31、37、43、49、55、61、67……
5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65……
我们可以看到一个规律，它们的个位数字是重复出现的，我们做一个表格
项数N公式 1 2 3 4 5
6N+1 7 13 19 25 31
6N-1 5 11 17 23 29
利用这个表格我们还可以写出30N+A 10个数列一组的表格。可以无穷无尽的写下去。
这一组两行的数字对里面我们可以看到孪生素数对。比如11、13,17、19等等。
这也可以解决一个古老的猜想。不多讲。
现在我们没有素数公式，但是可以利用下面的4个公式得到素数在自然数里的分布规律。
对于数列6N+1里的素数分布有，
N= x(6y+1)+x
N= x(6y-1)-x
对于数列6N-1里的素数分布有，
N= x(6y+1)-x
N= x(6y-1)+x 公式中 x、y是数字在公式里的项数。
取一个公式里N项的数字，使公式成立就是合数，不成立就是素数。
这四个公式用处很大。
在本文里我讲的都是提纲，讲出了核心公式。
欢迎大家转载，转载时只需注明出处和作者李铁钢即可。
反对侵犯知识产权，盗用者必将会被钉在人类数学发展历史的耻辱柱上。
我已经发布近二十年了，这么重要的东西引不起国家有关部门的重视？
作者：李铁钢
2020年12月5日星期六
