求助

这个结论在初等数论上面也有，当然实质上就是4k+1型素数在Z[i]上会恰被分解成两个素数之积，这两个素数互为共轭

提供一种证法：
先证明一个引理：对于正整数a，b，c，且ac=b^2+1，则a和c都可以表示为两个整数的平方和（对b归纳便可容易证明）
-1为modp的二次剩余
x^2+1=0(modp)定有解，由引理得证

模3余1的素数可以表为𝑥²＋𝑥𝑦＋𝑦²的形式；
模5余±1的素数可以表为𝑥²＋𝟥𝑥𝑦＋𝑦²的形式