具体到这一题而言很简单。两个方程把
z消去，所得方程恰好对应截面在xOy平面上的投影圆。而截面又在某一平面上，算出来这一平面与xOy平面的夹角余弦值，和投影圆的面积，就可以得出截面的面积。

刚刚打错了，重发。
将z消去，得到x^2+y^2+2x-2αy+6α-13=0，即(x+1)^2+(y-α)^2=α^2-6α+13。这是截面在xOy平面投影圆对应的方程，面积为s=πr^2=π(α^2-6α+13)。截面与xOy平面的夹角θ，|cos θ|=|(0,0,1)•(2,-2α,1)|/✓(4+4α^2+1)，从而S(α)=s/|cos θ|=π(α^2-6α+13)✓(5+4α^2)。