三学生的过程是这样的：
注意“他们犹豫了”。
假设A先假设自己是黑色，那么在此假设下，转换到B和C的场景中，那么C看到对面一黑一白，现在C来做思考，C假设自己是黑色的话，那么B必定能迅速说“我是白色”，但事实是B犹豫了。B一旦犹豫，那么C能就断定自己是黑色的那个假设是错的，只能是白的，。
所以在A是黑的大前提下，C看到B犹豫，C不应该犹豫，应该立刻说出自己是白色。
但事实是C也犹豫了，所以一开始那个A是黑的假设是错的，所以A是白的
以此类推，三个学生都能通过这个推理得出自己是白色帽子

有的人十三岁就能保送清北，还没用全力，有的人比牛还苦起早贪黑也就个普通本科，这种差距让人绝望

南无提桶跑路佛
南无加特林菩萨
南无核聚变罗汉

两黑一白的话，一定有人可以毫不犹豫的说出自己头上帽子是白色。但两白一黑的话，所有人都无法判断自己头上帽子的颜色，所以这个故事的另一个前提的，学生都认为老师不会提出无法解决的问题。

只希望他好好留在中国，不要投靠敌国美国

数学竞赛的题目偏技巧，比大学常规题难。多练习可以有提升，但技巧性的东西不稳定。

人和人之间有先天差距很正常，而且差距真的不小，而且后天生长发育中陷于良性循环和恶性循环会加大这种差距

和数学刷题一样，刷过类似的，然后转换就行了，我数学老师最经典的一句话就是，公式是固定的，灵活套用就好

大多数人的努力程度都远没有体现天赋差异的地步

智商决定上限，努力决定下限

智力差距不完全是天生的，跟后天培养也有关系，但只要都在努力的话普通人肯定拼不过天才，而且智力水平越接近天才越能明白这个鸿沟到底有多大

人人都是天才，只是舞台不同。。比如你跳舞很厉害。但你参加的是歌唱比赛。你的歌声把隔壁母猪都吓跑了。。