？群同构就有相当良好的性质了，基本上同构的两个群可以看成同一个群（当然，只是比喻）

正规子群判定:N<G,且∀h∈N∀g∈G→ghg^-1∈G
那么由同态性质首先易证ψ(N)<K,
其次∀a=ψ(h1)∈ψ(N)∀k=ψ(g1)∈K,有
kak^-1=ψ(g1)ψ(h1)ψ(g1^-1)(注意同态将逆映成象的逆)=ψ(g1h1g1^-1),注意g1h1g1^-1∈N,得kak^-1∈ψ(N),故ψ(N)是K的正规子群
定义f:G/N→K/ψ(N) by f([n])=[ψ(n)],易证是个双射