反证，设h∈H有h不在N中，有hN是G/N中的非幺元，
∴易有(hN)^|H|=(h^|H|)N=N
∴hN的阶数整除|H|
但∵hN阶数又整除|G/N|=[G:N]，而|H|与[G:N]互素，矛盾
Q.E.D.

我的证法后面写法有些问题,N不一定是有限阶的,不能这么简单写阶互乘.但总的意思差不多,即|{aN|a∈H}|=|H∩N|=|A|
2楼证法更透彻.且G/N和H全有限,写法更自然,显然是这题的原意.