第一期本金n年终值与第二期算的年金n年终值在同一个时间点，他们的和同n+1年的年金终值是一样的

年金是发生他在期末的 他那个刻度起始有问题 ，第一个A在1上不是在0上（F/A,i，n+1）算刻度1开始的 有n+1个期间的年金终值
（F/A，i,n）等于算了第2刻度到第n+1刻度的年金终值
（F/P，i,n）算的是第1个刻度A的年金现值到第n+1期间的复利终值
所以（F/A,i，n+1）=（F/A，i,n）+（F/P，i,n） 不知道你能不能理解

（F/A,i,n+1）-(F/A,i,n)=【(1+i)^（n+1）-1】/i-【（1+i）^n-1】/i
（代数式合并应该知道吧）把这个式子合并一下=【（1+i）^（n+1）-（1+i）^n】/i
同底数幂相乘底数不变指数相加逆运算（1+i）^(n+1）=（1+i）^n*(1+i)应该能知道吧
分子两边提取出来一个（1+i）^n这样原式=【（1+i）^n*（1+i-1）】/i
分子上的（1+i-1）和分母i抵消了,原式=（1+i）^n=（F/P,i,n）