注意x=(根号2)^x
故明显有x=2

考虑数列a0=√2，a_n+1=(√2)^a_n
可证该数列单调递增且上界为2（证明过程略），因此数列收敛于2

x=2或4都有可能，收敛到2还是4取决于初始状态

4超定义域了，发散

你先说它为什么是对的吧
说不出来就是错的

x^根号2=x，x=1
两边同时开根号2次方
x^2=x^根号2
x^2=x
x=+1或-1

3楼正解，单调有界数列必有极限，然后这个极限肯定不大于界，所以必不可能是4，但是不是2还得再研究研究

这玩意儿收敛？

因为你在换元的过程中增根了

假设x^x^x.....=a
a=2
又x^a=2
所以x等于根号二。
不过首先证明收敛
首先假设上x^x^x^x....收敛，收敛值为t，可以求得x等于t^(1/t)，易知其为单峰函数，然后考虑该式值域，求导后可知道该式在t等于e时取得最大值。得到只要x小于e^(1/e)即收敛，然后计算收敛最大值为e，收敛最小值为1/e。
证明x属于((1/e)∧e，e^1/e)收敛，数学归纳法放缩。在这范围外，反证法求值域发现不在范围内。

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你得先告诉我们这个极限是怎么趋近的

为什么一定有界？