【原创】设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
证明：因为
b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c
所以原不等式左边等于
a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)
=1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)-3
≥(1+1+1)²/(3-(a+b+c))-3
=9/2-3
=3/2
证明：因为
b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c
所以原不等式左边等于
a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)
=1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)-3
≥(1+1+1)²/(3-(a+b+c))-3
=9/2-3
=3/2
