参见图

题主贴的另外一个∠1=18°角、∠2=12°，求∠3
二楼给出了巧妙的解答。
此题二楼利用了另外一个命题，就是24°角度、30°角问题，线段相等，实际上是正五边形的相关结论。
因为结论不常用，所以大家有疑问。实际上也没必要借用这种不常见的结论，直接利用黄金三角形推。
本题等同于∠1=12°角、∠2=18°，求∠3
辅助线：
AG为中垂线，DGC为正三角形，DG=DF.
∠4=∠5=∠6=36°
三角形DGF为黄金三角形
DF=EF
∠CDF=48°
∠EFC=30°
AGCF共圆
∠FAC=24°
∠DAC=12°=∠7=∠8
∠6+∠8=48°=∠ABF
AB=AF
BG=GC=DG=DF=EF
△ABG和△AFE全等
∠GAE=24°
∠3=6°

下面这个更简单些

原题的图形旋转了下。
三角形ACD的外接圆为圆E.
延长DB交圆于F.
三角形EFD为黄金三角形，B为黄金分割点。
三角形CEF为正三角形
FC=BD
AFC和ABD全等
略。