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tanx在(0,π)上与x轴围成的面积是0吗?如何用积分解释呢
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孤单的小朋友
重积分
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广义积分
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如果从几何意义上说,tanx从0到π/2与x轴围成的面积=tanx从π/2到π所围成面积的负值,两者想加自然为0
但是从积分的角度,tanx从0到π的积分是反常积分,并且这个反常积分是发散的,可以理解为不可积,利用∫ tanx dx=–ln|cos x|带入π和0得出积分值为0其实是不对的
Strangers
黎曼积分
4
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tanx是周期为π的奇函数,0到π上的积分就等于-π/2到π/2的积分,奇函数在对称区间积分当然是0
∑σ
线积分
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这个积分是发散的,不是0
大将军00000
流形
13
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柯西主值是0
半角下标
实数
1
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反常积分已经不再具备奇函数偶函数的积分性质了,因为那都是在有界函数上得到的。x=π/2显然是y=tanx的瑕点,所以计算这个积分要拆成(0,π/2)和(π/2,π),然后去判断两个反常积分的敛散性,如果有一个不收敛那整个都不收敛,显然两个都不收敛,所以原积分肯定不收敛,无法研究面积。而且一个函数在一定区间内与x轴围成的面积怎么会为0,除非它是y=0
AbbCPMn
偏导数
8
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面积不是恒大于等于0的吗
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幂级数
7
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不连续所以必须拆开积,但两部分都发散,就变成∞-∞。答案不一定。但几何上来说应该是0
面积分
12
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瑕积分。。
随@风
重积分
10
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面积啊,能是0吗!!!
7qXYZp7
实数
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建议看一下反常积分呢。柯西主值意义下是0
群星汇聚于此
幂级数
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什么是面积,什么是积分?搞清楚了吗?
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