没有was就不是完整的句子

dead是形容词，不是动词的过去式。die的过去式是died。
如果The fish my wife bought died.是可以的

因为主句没有谓语动词

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My wife bought是省略引导词的定从，所以必须要有b动词。

那也是died，不是dead

没错啊，妻子买了条死鱼。现在鱼多半在丈夫手里。

至于为什么加be 因为这时一种可能性，因为身为丈夫的说话者，不能非常肯定。

dead这里是形容词。

The fish my wife bought dead
想象一下，你发现了一条鱼，这条鱼是死的，那么我想问一下，你能绝对判断出这鱼是买来就是死的，还是本来买的时候是活的，然后中途就死掉了。
肯定这里不确定是吧，说白了你就是在猜测，可能妻子买这条鱼的时候就死的。
所以这里需要加上be

was dead表示是死了的，修饰fish. 这里dead是形容词，和was 构成be动词系表结构。
第一句省略了that, The fish my wife bought （that）was dead.
第二句，bought dead不能连用，要加be动词，构成系表结构。

这句话的主语是The fish，谓语动词是was，主语补语（表语）是dead，my wife bought是修饰部分，修饰主语the fish。

died dead傻傻分不清

The fish my wife bought was dead.
我老婆买的鱼是死的。
以上是一句话。
The fish my wife bought dead
那条我老婆买的死鱼
以上是一个名词短语。