41,不难验证f(x)=x^3-x^2-x-1在F3中无根，即f在F3上不可约，因此f是F3[x]的极大理想，即F3[x]/(f(x))是域。
将Z[x]自然映射到F3[x]，即π:Z->Z/3Z,x->x，π是环同态。不难计算kerπ=I，利用环同态基本定理即证。

2、设x,y,m∈M，b,c∈B，则(b-c)x=bx-cx=0,(bm)x=b(mx)=0，故B是R的理想
现在考察R/I×M->M的映射f:(a+I,x)->ax，设b=a+i,i∈I，则f(b+I,x)=bx=(a+i)x=ax+ix,因为I包含于B，故ix=0，
f(b+I,x)=ax=f(a+I,x),即f定义合理。接着验证模定义
（1+I）x=1x=x,
(a+I)((b+I)x)=(a+I)(bx)=a(bx)=(ab)x=(ab+I)x=((a+I)(b+I))x,
(a+I)(x+y)=a(x+y)=ax+ay=(a+I)x+(a+I)y
((a+I)+(b+I))x=((a+b)+I)x=(a+b)x=ax+bx=(a+I)x+(b+I)x
所以M是一个左R/I模

5否。│M│=n,x是M的非零元。若M是一个Q-模，则x=1x=(n*1/n)x=n(1/n*x)，因为M是个n阶群，1/n*x∈M，
故x=n(1/n*x)=0,产生矛盾。这说明M不是一个Q-模。