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1楼
2022-12-11 14:52
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数学好玩啊123
进士
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41,不难验证f(x)=x^3-x^2-x-1在F3中无根,即f在F3上不可约,因此f是F3[x]的极大理想,即F3[x]/(f(x))是域。
将Z[x]自然映射到F3[x],即π:Z->Z/3Z,x->x,π是环同态。不难计算kerπ=I,利用环同态基本定理即证。
IP属地:广东
2楼
2023-06-05 04:01
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数学好玩啊123
进士
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2、设x,y,m∈M,b,c∈B,则(b-c)x=bx-cx=0,(bm)x=b(mx)=0,故B是R的理想
现在考察R/I×M->M的映射f:(a+I,x)->ax,设b=a+i,i∈I,则f(b+I,x)=bx=(a+i)x=ax+ix,因为I包含于B,故ix=0,
f(b+I,x)=ax=f(a+I,x),即f定义合理。接着验证模定义
(1+I)x=1x=x,
(a+I)((b+I)x)=(a+I)(bx)=a(bx)=(ab)x=(ab+I)x=((a+I)(b+I))x,
(a+I)(x+y)=a(x+y)=ax+ay=(a+I)x+(a+I)y
((a+I)+(b+I))x=((a+b)+I)x=(a+b)x=ax+bx=(a+I)x+(b+I)x
所以M是一个左R/I模
IP属地:广东
3楼
2023-06-05 04:41
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数学好玩啊123
进士
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5否。│M│=n,x是M的非零元。若M是一个Q-模,则x=1x=(n*1/n)x=n(1/n*x),因为M是个n阶群,1/n*x∈M,
故x=n(1/n*x)=0,产生矛盾。这说明M不是一个Q-模。
IP属地:广东
4楼
2023-06-05 17:16
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