f（x）最大值不存在，你咋证？证明g（x）＞+∞？

没必要整这整那，最简单的，证明eˣ⁻ᵃ-f（x）≥0的时候a≤1不就好了。也就是eˣ⁻ᵃ-lnx-a≥0，构造一个新函数eˣ⁻ᵃ-lnx-a＝g（x），g'（x）＝eˣ⁻ᵃ-1/x，设零点为x0，显然有在（0，x0）上g（x）递减，（x0，+∞）上g（x）递增，且eˣ⁰⁻ᵃ＝1/x0，x0-a＝-lnx0，既a＝x0+lnx0在极小值点恒成立。（这里其实严谨的话要证明x0存在，其实很容易看出来，在定义域内，右边的式子值域是R，左边任取a∈R，都有与之对应的x0，而且由于右边单调，显然这个对应也是一一对应，既极值点一定是唯一的），代入原式得eˣ⁰⁻ˣ⁰⁻ˡⁿˣ⁰-lnx0-x0-lnx0≥0，也就是-2lnx0-x0+1/x0≥0，构造新函数t（x）＝1/x-x-2lnx，求导得-1-2/x-1/x²恒小于0，既t（x）单调递减，又t（1）＝0，欲令t（x）≥0成立显然有x∈（0，1］，也就是x0∈（0，1］，又a＝x0+lnx0，代入可得a≤1
简单的隐零点代换罢了

根据这道题的已知不一定能推出来你说的，但是如果要证明g(x)＞f(x)的话可以考虑证明你所说的，相当于加强命题

你要凹凸反转不然没法搞