矩阵的运算性质包括加法交换律、加法结合律、加法存在零元素、数乘结合律、数乘分配律、数乘存在单位元素、矩阵乘法结合律、乘法对加法的分配律。其中最重要的是矩阵乘法的结合律，它使得矩阵乘法满足代数系统的要求，可以进行类似于数字代数的运算。矩阵的运算性质是线性代数的基础，也是数学和工程学科中的重要概念。