H(B(0,1))是啥？单位开球上的harmonic函数？

提示：只需证存在单位圆周上一点 z_0，存在单位圆盘内的点列 z_n 趋于 z_0，使得 f(z_n) 有界即可．反证法．若 f 在单位圆盘内没有零点，考虑对 g = 1/f 用最大模原理；若 f 在单位圆盘内只有一个一阶零点 a，令 h(z) = f(z)/(z-a)，考虑对 g = 1/h 用最大模原理；不难发现 f 有有限个零点的情况都可以类似地处理。若 f 在单位圆盘内有无限个零点，用解析函数零点孤立性的结论。