美术教育专业和公共管理的关系在一定程度上可以说是相互独立的，但也存在一些联系和交叉点。首先，美术教育专业注重培养学生的艺术创作能力、审美素养、文化修养和教学能力等方面的能力，而公共管理专业则注重培养学生的管理能力、组织协调能力、决策能力和沟通能力等方面的能力。两个专业的培养目标和课程设置有所不同。其次，美术教育专业和公共管理专业在一些领域存在交叉点。例如，在文化遗产保护和管理、文化产业发展、文化教育管理等方面，美术教育专业和公共管理专业都需要有一定的专业知识和技能。此外，美术教育专业的毕业生也可以在文化机构、文化企业等单位从事管理工作，需要具备一定的公共管理知识。因此，可以说美术教育专业和公共管理专业虽然存在一定的联系和交叉点，但在大部分情况下还是相对独立的两个专业。