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这个题用一型面积分咋做啊
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就是很奇怪这个题目拿到手,明明算面积,但这个面不在平面上而是在空间里,就很奇怪,答案给的是一型线积分的
antiwhat
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用了一型线积分的几何意义,比较方便,如果用面积分算就有些麻烦,要分两部分投影。
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2024-10-22 17:45
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可爱小猫🐱🐱
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把解析发一下,我康康
谢谢你了O。o
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一型面积分的话把所围图形的底面(一个圆)记作曲线s,在这个曲线s上进行积分,作圆心与曲线s上各点的连线,对应角度即为s(0-2π),再建立s与xy对应关系,x=cos s,y=sin s。再直接用一型曲线积分去算被积函数z=根号下x^2+y^2。不过都做到这一步了,感觉定积分会更简单呢
伊卡慕斯小愛
L积分
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线积分,是以xoy面为基准,计算侧面积(积分函数的高度)
面积分,于xoy面没有面积投影,所以要考虑另外两面的投影,显然复杂多了
伊卡慕斯小愛
L积分
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怎么看都是线积分比较简单
伊卡慕斯小愛
L积分
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底线关于x轴对称,所以只需要计算第一象限,投影到zox面
z²=2x即z=√(2x),这个就是高度函数
所以侧面积=∫L √(2x) ds
伊卡慕斯小愛
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如果要用面积分,也考虑投影到zox面,投影曲面Σ依然是z=√(2x)
那么侧面积=2∫Σ dS
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