由于
所以可知
,又知类时killing积分曲线的参数有时间量纲,而四维速积分曲线的参数是固有时,亦即时间量纲,因而类时killing场和四维速量纲一致,都是
所以静能量E的量纲
,这样乘上动质量我们就能得到能量量纲。
很容易,我们得到了一个在四维时空测地线上守恒且具有能量量纲的量。
接下来,我们思考曲率为零时,其能否退化为经典质能方程,以检验思想之正确性。
根据狭义相对论,我们先要思考静态观者和研究对象质点速度运动分量的联系,即闵可夫斯基度规下的闵可夫斯基时空。根据切矢分量为坐标,对曲线参数的导数性质可写出
想想式子中的t,是坐标时还是固有时?是什么东西的时间?