1、反证法:如果一个数列不是单调的,则可以找到它的子数列包含到的两个元素大小存在改变的情况,如果存在这样的情况,那么就证明数列不是单调的。2、数值计算法:计算出数列前后两个元素之间的差值,如果都是正,则说明该数列是升序单调的;如果都是负,则表明该数列是降序单调的。3、极值法:只要存在极大值或极小值,则必定存在数列中有一个元素比它前一个元素大或小,也就说明数列是单调的。4、求导法:由于数列是由函数得出的,因此可以对函数求导,如果求的导数一直满足同符号,则说明数列是单调的。5、变换法:可以将原来的数列用开平方,开立方等形式来变换,变换后,如果函数是单调的,那么变换前的数列也是单调的。