1、反证法：如果一个数列不是单调的，则可以找到它的子数列包含到的两个元素大小存在改变的情况，如果存在这样的情况，那么就证明数列不是单调的。2、数值计算法：计算出数列前后两个元素之间的差值，如果都是正，则说明该数列是升序单调的；如果都是负，则表明该数列是降序单调的。3、极值法：只要存在极大值或极小值，则必定存在数列中有一个元素比它前一个元素大或小，也就说明数列是单调的。4、求导法：由于数列是由函数得出的，因此可以对函数求导，如果求的导数一直满足同符号，则说明数列是单调的。5、变换法：可以将原来的数列用开平方，开立方等形式来变换，变换后，如果函数是单调的，那么变换前的数列也是单调的。